结论：在此情境下，警方会根据双方行为的性质、情节以及造成的后果来依法处理，可能涉及治安管理处罚，具体处理方式需视实际情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、警方处理的基本原则
警方在处理此类纠纷时，会遵循依法、公正、公开的原则，根据双方行为的性质、情节以及造成的后果来依法处理。这包括调查取证、了解事情经过、听取双方陈述和申辩等环节。
二、可能涉及的法律条款
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 根据该法，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，警方可以视情节轻重给予相应的治安管理处罚，如警告、罚款、拘留等。
- 在您描述的情况中，虽然您只是推了对方一下，并未造成明显伤害，但这一行为仍可能被视为殴打或故意伤害他人身体的轻微情节，从而受到相应的处罚。不过，如果对方先辱骂您，且辱骂行为较为严重，也可能构成对您的名誉权侵害，但这通常不直接导致治安管理处罚，而是可能涉及民事赔偿或道歉等。
关于辱骂行为的法律定性：
- 辱骂行为本身可能构成对他人名誉权的侵害，但一般不属于治安管理处罚的范畴，除非辱骂行为极其恶劣，严重扰乱了公共秩序或造成了其他严重后果。
- 在您的情况下，如果对方的辱骂行为并未达到上述严重程度，警方可能主要关注您的推搡行为。
三、警方可能采取的具体措施
调解处理：
- 如果双方愿意和解，且情节轻微，警方可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议，如互相道歉、赔偿损失等。
治安管理处罚：
- 如果调解不成，或者一方不愿意和解，警方可能会根据双方行为的性质、情节以及造成的后果，依法给予相应的治安管理处罚。对于您推搡对方的行为，如果构成轻微违法，可能会受到警告、罚款或短期拘留等处罚。
进一步调查：
- 如果警方认为有必要，可能会进一步调查双方的行为是否构成犯罪，如故意伤害罪等。不过，在您描述的情况中，这一可能性相对较小，除非您的推搡行为导致了对方严重的身体伤害。
四、建议与注意事项
保持冷静与克制：
- 在未来遇到类似情况时，建议保持冷静与克制，避免采取过激行为，以免引发不必要的法律纠纷。
及时报警并配合调查：
- 如果对方的行为已经构成违法或犯罪，建议及时报警并配合警方的调查工作，以便警方能够依法处理。
寻求法律帮助：
- 如果您对警方的处理结果有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，如咨询律师或申请行政复议等。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，警方的处理方式也会因案件而异。因此，如果您或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。