结论：公司把你的客户分给别的同事这一行为，是否可以申请劳动仲裁，取决于该行为是否侵犯了你的合法权益，以及是否符合劳动仲裁的受理范围。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同和公司规章制度的角度
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确规定了你的工作职责、客户范围或销售区域等，且公司未经你同意擅自将客户分给其他同事，这可能构成违约。
- 在此情况下，你可以依据劳动合同的约定，向公司提出异议，并要求公司恢复你的客户或给予相应的补偿。如果公司拒绝，你可以考虑申请劳动仲裁。
公司规章制度：
- 如果公司有明确的规章制度，规定了客户分配的原则和程序，且公司违反了这些规定，将你的客户分给其他同事，那么公司的行为可能构成违规。
- 你可以先向公司内部提出申诉，要求公司纠正违规行为。如果公司不予理会或处理不当，你可以考虑申请劳动仲裁。
二、从劳动权益保护的角度
劳动报酬：
- 如果客户分配的变化直接影响了你的劳动报酬（如提成、奖金等），且公司未给予合理的解释或补偿，那么公司的行为可能侵犯了你的劳动权益。
- 在此情况下，你可以向公司提出异议，并要求公司按照原约定支付劳动报酬。如果公司拒绝，你可以申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的劳动报酬及可能的赔偿。
工作条件：
- 客户分配的变化也可能影响你的工作条件（如工作压力、工作强度等）。如果这种变化是不合理的，且公司未给予相应的支持或调整，那么公司的行为可能构成对劳动条件的恶化。
- 你可以与公司协商，要求公司改善工作条件或提供必要的支持。如果协商无果，你可以考虑申请劳动仲裁，要求公司恢复合理的工作条件。
三、从劳动仲裁受理范围的角度
- 劳动仲裁主要受理因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
- 如果公司分配客户的行为与上述任何一项有关，且你认为公司的行为侵犯了你的合法权益，那么你可以申请劳动仲裁。
四、建议与行动
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，你需要收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、客户分配记录、劳动报酬支付记录等，以证明公司的行为侵犯了你的合法权益。
与公司协商：
- 在申请劳动仲裁前，你可以先尝试与公司协商，寻求和解或达成调解协议。这有助于节省时间和精力，并可能避免不必要的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁活动。
最后，公司把你的客户分给别的同事这一行为是否可以申请劳动仲裁，取决于具体情况。如果你认为公司的行为侵犯了你的合法权益，且符合劳动仲裁的受理范围，那么你可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。