结论：员工跟单位提出协商一致解除劳动合同且不要补偿金，单位是可以同意的，但具体还需根据实际情况和双方协商结果来确定。

分析说明：

1. 协商一致解除劳动合同的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，只要双方达成一致，劳动合同的解除是合法的，不受其他额外条件的限制（当然，需遵守法律、行政法规规定不得解除劳动合同的情形除外）。

2. 员工不要补偿金的情况：

   • 补偿金通常是在非员工过错导致劳动合同解除时，用人单位需要支付给员工的一种经济补偿。但如果员工主动提出不要补偿金，这实际上是员工对自己权益的一种放弃。
   • 从法律角度来看，员工有权放弃自己的部分或全部权益，只要这种放弃是出于自愿且没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。

3. 单位同意的可能性与考虑因素：

   • 单位在收到员工这样的提议后，有权根据自身情况和利益考虑是否同意。如果单位认为解除劳动合同对双方都有利，或者出于其他考虑（如维护企业形象、避免潜在纠纷等），单位可能会同意员工的提议。
   • 但单位也需谨慎考虑，确保员工的放弃是出于自愿，且没有违反法律、行政法规的强制性规定。如果单位对员工的放弃行为存在疑虑，可以要求员工出具书面声明或进行其他形式的确认。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于员工而言，在提出不要补偿金之前，应充分了解自己的权益和可能面临的后果，确保自己的决定是出于自愿且明智的。
   • 对于单位而言，在同意员工的提议之前，应仔细审查员工的放弃行为是否合法、有效，并考虑是否需要采取额外的措施来保护自己的权益（如要求员工签署书面协议等）。

后续行动建议：

• 如果双方达成一致并决定解除劳动合同，建议签署书面协议明确双方的权利和义务，包括解除劳动合同的时间、方式、补偿金的支付（或放弃）等条款。
• 在签署协议前，双方应仔细阅读协议内容并确保理解无误。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助来审查协议条款。

特殊场景提醒：

• 如果员工是因为单位存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等）而提出解除劳动合同的，即使员工表示不要补偿金，单位也可能需要承担相应的法律责任。因为这种情况下，员工的解除行为可能被视为合法解除，单位仍需支付经济补偿金或承担其他法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。