首次吸毒被通报单位后，单位可能采取的处理方式需结合具体情节、单位性质及内部规章制度综合判断，但通常不会直接开除，而是以教育、纪律处分或解除劳动合同为主。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：单位无权直接开除，但可依据规章制度处理

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，单位可解除劳动合同。但首次吸毒若未达到刑事犯罪标准（如未构成容留他人吸毒罪等），单位不能直接以此为由开除。
若单位内部规章制度（如《员工手册》）明确规定“吸毒属于严重违反纪律的行为”，且该制度经民主程序制定并公示，单位可依据制度给予警告、记过、降薪等纪律处分，甚至在情节严重时解除劳动合同。但需注意：

• 制度需合法合理（如“首次吸毒即开除”可能被认定为过于严苛）；
  
• 单位需证明员工吸毒事实（如公安机关的处罚决定书）。

2. 行政处罚层面：通报单位可能伴随行政处罚，影响单位处理方式

若公安机关对首次吸毒者作出行政处罚（如拘留、罚款），并通报单位，单位可能基于以下考虑处理：

• 公职人员：根据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》，公职人员吸毒可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除处分，具体取决于情节和单位规定。
  
• 企业员工：企业可能结合吸毒行为对工作的影响（如是否影响安全生产、公司形象）决定处分方式。例如，涉及危险作业的岗位，单位可能以“严重失职”为由解除合同。

3. 实务建议：员工与单位均需谨慎处理

• 对员工：
  
  • 主动承认错误，配合单位调查，表达改正意愿；
    
  • 若单位处理过重（如直接开除），可申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿；
    
  • 关注单位制度是否合法，避免因制度瑕疵导致处分无效。
    
• 对单位：
  
  • 依据制度处理，保留员工吸毒的证据（如处罚决定书）；
    
  • 处理前听取员工陈述申辩，避免程序违法；
    
  • 对公职人员或特殊岗位员工，需严格按《公务员法》等规定处理。

总结：首次吸毒被通报单位后，单位通常不会直接开除，但可能根据情节和制度给予纪律处分。若您或单位涉及此类情况，可进一步向我说明具体细节（如单位性质、吸毒情节、内部制度等），我会为您分析更精准的处理方案。