结论前置：工伤后不解除劳动关系，继续上班，是可以申请工伤赔偿和劳动能力鉴定赔偿的。
详细解释与分析：
工伤赔偿的申请：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，无论职工是否继续在原岗位工作，只要被认定为工伤，就有权享受工伤医疗待遇，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费等费用的报销。
- 此外，如果工伤导致职工需要暂停工作接受工伤医疗，那么在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这也是工伤赔偿的一部分。
劳动能力鉴定赔偿的申请：
- 劳动能力鉴定是确定职工因工伤致残程度等级的过程。根据鉴定结果，职工可以享受相应的伤残待遇，如一次性伤残补助金、伤残津贴等。
- 劳动能力鉴定并不以解除劳动关系为前提。即使职工继续在原岗位工作，也可以申请劳动能力鉴定，并根据鉴定结果享受相应的伤残待遇。
继续上班与赔偿的关系：
- 继续上班并不影响工伤赔偿和劳动能力鉴定赔偿的申请。职工在工伤后选择继续上班，是其个人选择，不影响其依法享受工伤待遇的权利。
- 当然，如果工伤导致职工无法继续从事原工作，或者用人单位因工伤原因调整职工工作岗位或降低工资待遇，那么职工有权依法维护自己的合法权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼等。
法律建议：
- 如果你在工伤后选择继续上班，建议及时与用人单位沟通，明确自己的工伤待遇和劳动能力鉴定事宜，确保自己的合法权益得到保障。
- 如果用人单位在工伤待遇或劳动能力鉴定方面存在违法行为，如拒绝支付工伤医疗费用、拒绝进行劳动能力鉴定等，你可以及时向当地劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能的后果：
- 如果职工未及时申请工伤赔偿和劳动能力鉴定赔偿，可能会错过申请时效，导致无法享受相应的工伤待遇。
- 如果用人单位未依法支付工伤待遇或进行劳动能力鉴定，可能会面临劳动保障监察部门的处罚或职工的劳动仲裁申请，甚至可能承担法律责任。
总之，工伤后不解除劳动关系，继续上班，并不影响你申请工伤赔偿和劳动能力鉴定赔偿的权利。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。