老板不发工资的行为是违法的，您可以通过以下途径来维护孩子的合法权益：

1. 与老板协商：

   • 首先，可以尝试与烧烤店的老板进行友好协商，明确表达孩子已经按照约定工作了一个月，且每天工作10个小时左右，但至今未收到工资的情况。
   • 要求老板按照约定支付工资，并询问不发工资的具体原因。如果老板有合理的解释并承诺尽快支付，可以给予一定的宽限期。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，需要开始收集证据以支持孩子的诉求。证据可以包括工作记录（如打卡记录、工作照片或视频等）、与老板的沟通记录（如短信、微信聊天记录等）、同事的证言等。
   • 这些证据将有助于证明孩子确实在烧烤店工作，且老板未支付工资的事实。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 携带收集到的证据，向当地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）进行投诉。
   • 劳动监察部门将会对烧烤店进行调查，并根据调查结果要求老板支付拖欠的工资。如果老板拒不支付，劳动监察部门还可以对其进行行政处罚。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者老板仍然拒不支付工资，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在劳动仲裁过程中，需要提交相关证据来支持自己的诉求。如果劳动仲裁结果仍然不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护孩子的合法权益。

额外提醒：

• 根据《劳动法》的相关规定，未成年人（通常指未满18周岁的人）在劳动过程中享有特殊的保护。如果孩子是未成年人，老板的行为可能还涉及违反未成年人保护法的相关规定。
• 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免与老板发生不必要的冲突。同时，也要确保孩子的安全和健康不受影响。

如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。