针对没有备案的公司公章被盗后，公安机关不立案的情况，这主要涉及到公安机关立案的条件以及相关法律规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 公安机关立案的条件：

   • 公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否存在犯罪事实，以及是否需要追究刑事责任。这是立案的基本条件。
   • 对于公司公章被盗的情况，如果公安机关认为被盗公章并未涉及重大经济损失或社会危害，或者认为证据不足，可能不会立即立案。

2. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。
   • 如果公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

3. 针对公司公章未备案的特殊情况：

   • 公司公章未备案，并不意味着其被盗后公安机关可以不予立案。公章作为公司的重要财产和法律文件签署工具，其被盗本身就可能构成犯罪，如盗窃罪或破坏公司管理秩序罪等。
   • 然而，如果公章未备案，可能在证明其所有权和价值方面存在一定困难，这可能影响公安机关对案件性质的判断和立案决定。

4. 建议与措施：

   • 及时报案：一旦发现公司公章被盗，应立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的证据和信息，如公章的样式、特征、最后一次使用的时间和地点等。
   • 补充证据：如果公安机关因证据不足而不予立案，可以积极补充证据，如通过监控录像、证人证言等方式证明公章被盗的事实。
   • 申请复议：如果对公安机关的不立案决定不服，可以依法申请复议，要求公安机关重新审查案件。
   • 加强内部管理：为避免类似情况再次发生，公司应加强内部管理，确保公章的安全使用和保管，并及时进行备案。

总结来说，没有备案的公司公章被盗后，公安机关不立案可能基于多种原因，包括认为不存在犯罪事实、证据不足或犯罪事实显著轻微等。在这种情况下，公司应积极补充证据、申请复议，并加强内部管理以防止类似事件再次发生。 如果有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。