结论：在公司工作8年且签订无固定期限劳动合同的情况下被公司解聘，能拿到的经济补偿金数额需根据解聘的具体原因来确定，若公司合法解除劳动合同，经济补偿金通常为8个月工资；若公司违法解除劳动合同，赔偿金则为16个月工资。

分析说明：

1. 合法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司因劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等法定情形解除劳动合同的，公司需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式是：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作8年，因此经济补偿金通常为8个月工资。

2. 违法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司没有法定理由，或者未按照法定程序解除劳动合同，即构成违法解除。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 因此，在违法解除的情况下，您有权获得相当于16个月工资的赔偿金。

特殊情形下的处理：

• 如果公司解除劳动合同是基于您严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错情形，公司可能无需支付经济补偿或赔偿金。但这种情况需要公司承担举证责任，证明您的行为确实符合法定过错情形。

行动建议：

• 核实解聘原因：首先，您需要核实公司解聘您的具体原因，以及公司是否按照法定程序进行了操作。
• 收集证据：收集与解聘相关的所有证据，包括劳动合同、解聘通知、工资单、公司规章制度等，以备后续维权之需。
• 协商或诉讼：如果与公司就经济补偿或赔偿金问题无法达成一致，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，了解并熟悉相关法律法规是至关重要的。同时，保留好所有相关证据也是成功维权的关键。如果您对具体法律条款或程序有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。