结论：您在单位工作19年，过年放假期间在马路上被小车碰撞导致脚受伤不能走路，当然可以请假。不过，请假的性质、待遇以及后续可能涉及的工伤认定等问题，需要分情况讨论。
一、关于请假
请假性质：
- 您因交通事故受伤，属于非因工负伤的情形。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您有权享受医疗期，即在此期间内，单位不得解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资或疾病救济费。
请假流程：
- 您应及时向单位报告受伤情况，并按照单位的规定提交请假申请，通常需要提供医院的诊断证明、病假条等相关材料。
- 单位在收到您的请假申请后，应按照内部规定进行审批，并告知您审批结果。
二、关于工伤认定（可能涉及的情况）
虽然您是在过年放假期间受伤，但是否构成工伤，需根据具体情况判断：
如果交通事故被认定为工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但您的情况是在放假期间，并非上下班途中，一般不直接适用此条款。
- 特殊情况：如果您是在前往单位加班、参加单位组织的活动等与工作相关的途中受伤，且能证明与工作有直接关联，可能有机会被认定为工伤。但这需要具体的证据支持，如单位的加班通知、活动安排等。
如果交通事故不被认定为工伤：
- 您将无法享受工伤保险的相关待遇，如医疗费用报销、伤残补助等。
- 但您仍可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向肇事司机主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
三、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 立即前往医院接受治疗，并妥善保存所有医疗记录、费用单据等，作为后续维权或申请工伤认定的证据。
与单位沟通：
- 向单位说明受伤情况，提交请假申请，并了解单位对于非因工负伤的请假政策和待遇。
- 如果认为可能构成工伤，及时向单位提出工伤认定申请，并配合单位准备相关材料。
考虑法律途径：
- 如果与单位在工伤认定、请假待遇等方面存在争议，或者肇事司机拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径解决，如申请劳动仲裁、提起民事诉讼等。
最后，鉴于您的情况可能涉及多个法律领域和复杂的证据收集，建议您在处理过程中保持谨慎，并随时向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自己的合法权益。