工作5年8个月的经济补偿金计算方式如下：

1. 经济补偿金的基本计算规则
   根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
   针对5年8个月的情况：工作年限应认定为5.5年（5年+6个月以上按1年计），因此经济补偿金为5.5个月工资。

2. 月工资的认定标准
   月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资，包括：

• 基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入；
  
• 加班费、年终奖等需按实际发放情况折算计入；
  
• 若前12个月平均工资高于当地社平工资3倍的，按社平工资3倍计算，且补偿年限不超过12年（此情形适用于高收入群体，普通劳动者无需考虑）。
  举例：若前12个月平均工资为8000元，则经济补偿金为5.5×8000=44000元。

1. 特殊情形下的补偿金计算
   

• 用人单位违法解除劳动合同：劳动者可主张赔偿金（即经济补偿金的2倍），此时为5.5×2=11个月工资。
  
• 劳动者主动辞职：一般无经济补偿金，但若因用人单位未依法缴纳社保、未足额支付工资等法定情形辞职，仍可主张5.5个月工资补偿。
  
• 劳动合同到期终止：除用人单位维持或提高条件续订而劳动者拒绝外，需支付5.5个月工资补偿。

建议：

• 保留好劳动合同、工资条、社保记录等证据，以便计算具体金额；
  
• 若与用人单位协商不成，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁；
  
• 如有其他细节问题（如是否涉及竞业限制、服务期等），可进一步向我咨询。