在行政复议案件受理审查期间，如果申请人希望撤回其复议申请，这一行为需要遵循一系列严格的条件和程序。以下是对此问题的详细解答：

首先，撤回申请必须是申请人真实、自愿的意思表示。这意味着申请人不能受到被申请人、其他组织或个人的任何形式的胁迫、欺诈等不正当影响。撤回申请应当完全出于申请人自身的意愿，以确保行政复议制度的公正性和公平性。

其次，撤回申请需要以明确的方式提出。通常，这要求申请人以书面形式向行政复议机关提交撤回申请。书面形式有助于确保申请的明确性和可追溯性，便于行政复议机关进行审查。如果因特殊情况无法书面提出，申请人也应向行政复议机构说明理由，并尽可能提供其他形式的证据来支持其撤回申请的意愿。

再者，撤回申请不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或者他人的合法权益。行政复议机关在审查撤回申请时，会特别关注这一点，以确保撤回行为不会引发新的法律纠纷或损害公共利益。如果撤回申请可能涉及这些方面的问题，行政复议机关会进行更为严格的审查。

此外，撤回申请通常需要在行政复议决定作出之前提出。一旦行政复议机关作出了行政复议决定，该案件即告终结，此时申请人原则上就不能再撤回申请了。因此，申请人需要在行政复议程序进行中，及时作出是否撤回的决定，并确保在行政复议决定作出前提交撤回申请。

最后，申请人的撤回申请需要得到行政复议机关的正式同意。行政复议机关会对撤回申请进行全面审查，包括申请人的自愿性、明确性、合法性以及时限性等方面。只有当行政复议机关认为撤回申请符合所有条件时，才会作出同意撤回的决定。这一步骤是确保撤回行为合法、有效的重要环节。

值得注意的是，一旦申请人撤回了行政复议申请，通常情况下就不得再以同一事实和理由再次提出行政复议申请。然而，如果申请人能够证明撤回行政复议申请违背其真实意思表示，例如存在欺诈、胁迫等情形，那么申请人仍有权再次申请行政复议。

综上所述，申请人撤回行政复议申请是一个需要严格遵循法律条件和程序的行为。在实际操作中，建议申请人充分了解自身权利和义务，必要时咨询当地的法律专业人士或行政复议机关以获取准确的信息和指导。