关于教师读研是否可以停薪留职的问题，这主要取决于您所在学校或地区的教育政策以及您与学校之间的具体协议。

首先，从一般情况来看，许多地区的教育部门和学校是鼓励在职教师通过攻读研究生来提升个人学历和专业素养的。在这种情况下，教师攻读研究生期间，原有的工资及社保是有可能保留的，但这通常需要教师在考试前征得学校的同意，并与学校签订相关协议，明确双方的权利和义务，比如保证毕业后返回学校工作等。

以宁陵县为例，根据该县教体局的回复，他们非常支持在职教师报考研究生，并明确指出在一般情况下，在职教师在攻读研究生学位期间，原有的工资及社保可以保留。但这也需要教师满足一定的条件，如征得学校同意、签订协议等。

然而，也需要注意到，不同地区、不同学校对于在职教师读研的政策可能存在差异。有些学校或地区可能对于在职教师读研有更为严格的规定，比如要求教师必须服务满一定年限后才能申请读研，或者读研期间只能保留部分工资等。

此外，如果您选择的是非全日制研究生或者同等学力申硕等在职研究生方式，那么您通常不需要辞职，可以在工作之余进行学习。这种方式对于想要提升学历但又不想放弃工作的教师来说，是一个不错的选择。但同样需要注意的是，非全日制研究生和同等学力申硕的入学方式、获得证书等方面与全日制研究生存在差异，您需要根据自己的实际情况和需求进行选择。

因此，我建议您在决定读研前，先与您所在学校的人事部门或相关领导进行沟通，了解学校对于在职教师读研的具体政策和要求。同时，您也可以咨询当地的教育部门或相关机构，获取更为准确和全面的信息。这样，您就可以根据自己的实际情况和需求，做出更为明智的选择。