结论：工厂放假一个月且未支付工资，您是有权申请劳动仲裁的。不过，具体能否获得支持以及支持的金额，需根据放假原因、劳动合同约定以及相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 放假原因与工资支付：

   • 非劳动者原因放假：如果工厂因非劳动者原因（如经营困难、设备检修等）放假，且放假时间超过一个工资支付周期（通常为一个月），根据《工资支付暂行规定》第十二条，工厂应按不低于当地最低工资标准的80%支付劳动者生活费。若工厂未支付，则构成拖欠工资，您有权申请劳动仲裁要求支付。
   • 劳动者原因放假：如果放假是因劳动者个人原因（如请假、旷工等），则工厂无需支付放假期间的工资。但这种情况较为少见，且需有充分证据证明放假是劳动者原因所致。

2. 劳动合同约定：

   • 劳动合同中可能对放假期间的工资支付有特别约定。如果合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，则应按照合同约定执行。若合同未约定或约定不明确，则依据相关法律法规处理。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备证据：包括劳动合同、工资条、放假通知、与工厂的沟通记录等，以证明工厂放假且未支付工资的事实。
   • 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 参加仲裁庭审：按照仲裁委员会的通知参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
   • 等待裁决结果：仲裁委员会将在审理后作出裁决，裁决结果具有法律效力。

4. 可能的法律后果：

   • 支持仲裁请求：如果仲裁委员会认定工厂确实存在拖欠工资的行为，将裁决工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
   • 驳回仲裁请求：如果仲裁委员会认为工厂放假且未支付工资的行为合法或合理，将驳回您的仲裁请求。

行动建议：

• 与工厂协商：在申请劳动仲裁前，您可以尝试与工厂协商解决此事，看是否能达成和解协议。
• 咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但如果您在准备证据或提交仲裁申请过程中遇到任何问题，都可以继续向我提问，我会为您提供更具体的法律建议。
• 及时申请仲裁：如果协商无果，建议您尽快向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以免超过仲裁时效。