结论：员工在重病期间，公司增添工作任务是否合法，需根据具体情况判断，但一般来说，这种做法可能涉嫌违法，具体分析如下：

1. 从劳动法保护劳动者健康权的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有获得劳动安全卫生保护的权利，这包括在患病或非因工负伤时，享有相应的医疗期和病假待遇。在医疗期内，劳动者有权休息并接受治疗，用人单位不得随意解除劳动合同，也不应增加其工作任务，以免加重其病情或影响其康复。
   • 举例：若员工因重病住院治疗，公司却要求其远程处理工作任务，这显然违反了劳动法保护劳动者健康权的原则。

2. 从劳动合同和公司规章制度的角度：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工在病假期间的权利和义务，包括是否应承担工作任务，那么应依据合同执行。但通常，劳动合同会倾向于保护劳动者的健康权，不会规定病假期间需增加工作任务。
   • 公司规章制度也应遵循法律法规，不得与劳动法相抵触。如果公司规章制度中存在病假期间增加工作任务的条款，且该条款违反了劳动法的相关规定，那么该条款是无效的。
   • 举例：若公司规章制度中规定“员工病假期间需完成一定工作任务”，但这一规定与劳动法相悖，且未得到员工的明确同意，那么该规定对员工不具有约束力。

3. 从实际操作的合理性和人道主义角度：

   • 即使劳动合同或公司规章制度中未明确规定病假期间不得增加工作任务，但从实际操作和合理性的角度来看，员工在重病期间需要充分的休息和治疗，增加工作任务显然是不合理的。
   • 从人道主义角度出发，用人单位应关心员工的健康状况，给予必要的支持和帮助，而不是在员工最需要休息的时候增加其负担。
   • 举例：若员工因重病需要长期休养，公司不仅不给予关心和支持，反而增加其工作任务，这种做法显然是不人道的，也可能引发员工的反感和抵触情绪。

法律建议：

• 如果员工在重病期间被公司增添工作任务，可以首先与公司沟通协商，明确表达自己的健康状况和无法承担额外工作的理由。
• 如果沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、公司规章制度等，以便在需要时提供证明。

可能的法律后果：

• 如果公司违反劳动法规定，在员工重病期间增添工作任务，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
• 员工也有权要求公司承担因违法增加工作任务而造成的损失，如医疗费用、误工费等。

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