结论前置：在您描述的情况下，代付工程款给第三人后对方不承认代付事实，且打官司输了，一般情况下不能直接刑事立案。但这并不意味着没有其他法律途径可走，我们可以从民事和刑事两个角度来详细分析。
民事角度
合同关系与证据收集：
- 首先，要明确您与对方之间的合同关系，以及代付工程款的具体约定。如果合同中有明确约定代付条款，或者双方有口头约定且能够提供充分证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）证明代付事实，那么您在民事诉讼中是有可能胜诉的。
- 如果您已经打过官司且输了，可能是因为证据不足或合同条款解释存在争议。在这种情况下，您可以考虑是否还有其他证据可以补充，或者是否可以通过其他法律途径（如申请再审、提起新的诉讼等）来维护自己的权益。
民事诉讼策略：
- 如果您认为原判决存在错误，可以在法定期限内申请再审或提起上诉（如果尚未过上诉期）。
- 同时，您可以考虑收集更多证据，如寻找更多证人、调取银行转账记录等，以支持您的主张。
- 如果对方确实存在违约行为，您还可以要求对方承担违约责任，包括赔偿损失等。
刑事角度
刑事立案的条件：
- 刑事立案通常要求存在犯罪行为，且该行为需要达到一定的社会危害性程度。在您描述的情况下，对方不承认代付事实并不直接构成犯罪，除非能够证明对方存在诈骗、侵占等犯罪行为。
- 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果您能够证明对方在代付工程款的问题上存在虚构事实或隐瞒真相的行为，且该行为导致了您的财产损失，那么您有可能向公安机关报案并要求刑事立案。
刑事立案的难度：
- 刑事立案的门槛相对较高，需要充分的证据证明对方存在犯罪行为。在您描述的情况下，由于对方只是不承认代付事实，而没有其他明显的犯罪行为表现，因此刑事立案的难度较大。
- 即使您向公安机关报案，公安机关也需要进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。如果证据不足或无法证明对方存在犯罪行为，公安机关可能会不予立案。
综合建议
- 继续收集证据：无论选择民事还是刑事途径，收集证据都是关键。您应该尽可能收集所有与代付工程款相关的证据，包括合同、转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询一位专业律师，以便更详细地了解您的法律权益和可能的法律途径。
- 考虑其他解决方式：除了民事诉讼和刑事报案外，您还可以考虑与对方进行协商和解、申请仲裁等其他解决方式。这些方式可能更加灵活和高效，有助于您尽快解决问题。
最后，如果您有任何进一步的法律问题或需要更多的法律建议，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供帮助。