申请回避的法律后果主要包括程序性后果、实体性后果，以及可能对当事人产生的特殊影响，具体如下：
一、程序性后果
暂停审理或调查：
- 一旦当事人提出回避申请，法院或相关机构通常会暂停案件的审理或调查，待回避问题处理完毕后再恢复程序。例如，在民事诉讼中，若法官被申请回避，法院需等待回避决定作出前中止庭审，以确保案件的公正审理。
启动审查程序：
- 回避申请提出后，将由法定主体（如院长、审判委员会等）对回避理由进行审查，核实是否存在法定回避情形，如亲属关系、利益冲突等。这一审查过程确保了回避决定的公正性和合法性。
通知与听证：
- 在审查过程中，法院可能要求申请人提供证据或说明理由，必要时组织听证会，确保决定过程透明。这有助于保障当事人的知情权和参与权，增强司法公信力。
二、实体性后果
回避申请成立：
- 若回避申请理由成立，相关人员（如法官、陪审员、鉴定人等）必须退出案件，由其他合格人员替代。例如，在刑事诉讼中，若侦查人员因与案件有利害关系被申请回避，且理由成立，则该侦查人员需退出案件侦查工作，由其他侦查人员接替。
回避申请不成立：
- 若回避申请理由不充分，法院将驳回申请并继续原程序。此时，案件进度可能因申请审查而延迟，但不影响后续正常推进。当事人对驳回决定不服的，可以申请复议一次，复议期间不影响案件的继续审理。
三、特殊情形下的法律后果
滥用权利的制裁：
- 若当事人恶意申请回避以拖延诉讼，可能被处以罚款、训诫甚至承担对方因此产生的合理费用。这有助于维护诉讼秩序，防止当事人滥用回避制度。
程序重启的例外：
- 在某些紧急程序中（如财产保全），回避申请可能导致临时措施失效，需重新申请。这要求当事人在提出回避申请时，需充分考虑案件的紧急性和必要性，避免因回避申请导致程序重启而损害自身权益。
四、对当事人的影响
策略性考量：
- 申请回避可能成为诉讼策略的一部分，例如通过质疑裁判者中立性争取更有利环境。但需权衡证据充分性与程序风险，避免因无依据的回避申请而损害自身信誉和案件进展。
信任重建：
- 若回避成功，可增强当事人对程序公正的信心；反之，频繁无依据的申请可能损害自身信誉。因此，当事人在提出回避申请时，应确保申请理由充分、合法，以维护自身形象和案件公正。
五、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条：审判人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：（一）是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；（二）与本案有利害关系的；（三）与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，当事人有权要求他们回避。审判人员有前款规定的行为的，应当依法追究法律责任。前三款规定，适用于法官助理、书记员、司法技术人员、翻译人员、鉴定人、勘验人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条：审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；（二）本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；（三）担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；（四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
总结与建议：
申请回避是诉讼活动中保障程序公正的重要机制。当事人在提出回避申请时，应确保申请理由充分、合法，并充分考虑申请可能对案件进展和自身权益产生的影响。若对回避制度或相关法律程序有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。