结论：劳动监察处理后，若用人单位拒不支付相关款项并移交法院，劳动者在符合法定条件的情况下，有权要求用人单位支付相应的补偿或赔偿。具体是否要求补偿及补偿的种类和金额，需根据案件具体情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 劳动监察处理后的法律后果：

   • 劳动监察部门在接到劳动者的投诉或举报后，会进行调查核实。若确认用人单位存在违法行为，如拖欠工资、未支付经济补偿等，劳动监察部门会责令用人单位限期支付。
   • 若用人单位在规定期限内拒不支付，劳动监察部门有权将案件移交至法院，由法院通过司法程序强制执行。

2. 劳动者要求补偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位若存在违法行为，如未按照劳动合同约定支付劳动报酬、未依法支付经济补偿等，劳动者有权要求用人单位支付相应的补偿或赔偿。
   • 在劳动监察处理后，若用人单位仍拒不支付，劳动者在申请法院强制执行的同时，可以依据相关法律法规要求用人单位支付额外的补偿，如加付赔偿金等。

3. 补偿的种类和金额：

   • 加付赔偿金：根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
   • 其他补偿：根据具体案件情况，劳动者还可能要求用人单位支付其他类型的补偿，如因用人单位违法行为导致的精神损害赔偿等（但需注意，精神损害赔偿在劳动争议案件中较为罕见，且需满足特定条件）。

4. 实际操作建议：

   • 劳动者在遇到用人单位拒不支付相关款项的情况时，应及时向劳动监察部门投诉或举报，并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、欠条等。
   • 在劳动监察部门处理过程中，劳动者应积极配合调查，提供必要的证据和信息。
   • 若劳动监察部门将案件移交至法院，劳动者应按照法院的要求参与诉讼程序，并依法主张自己的权益。

特殊场景：

• 若用人单位因经营困难等原因确实无法支付相关款项，劳动者与用人单位可以协商达成和解协议，约定分期支付等方案。但在此情况下，劳动者仍应保留好相关证据，以防用人单位反悔或拒不履行和解协议。

行动建议：

• 劳动者在遇到此类问题时，应首先咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可能的法律后果。
• 根据律师的建议，劳动者可以决定是否向劳动监察部门投诉或举报，以及是否申请法院强制执行和要求补偿。
• 在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。