盗窃罪在公安立案后检察院不起诉，通常情况下是不会留下严格意义上的犯罪案底的，但具体还需根据不起诉的类型来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、不起诉的类型及含义
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不起诉主要分为以下三种类型：
法定不起诉：
- 情形：包括犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，以及犯罪已过追诉时效期限等。
- 结果：人民检察院应当作出不起诉决定。这种情况下，由于犯罪嫌疑人实际上没有构成犯罪或不应被追究刑事责任，因此不会留下案底。
酌定不起诉：
- 情形：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。
- 结果：人民检察院可以作出不起诉决定。虽然犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，但因其情节轻微等原因，检察院决定不将其交付法院审判。关于酌定不起诉是否算有案底，司法实践中存在一定争议，但主流观点认为，由于没有经过法院审判定罪，通常不会视为有严格意义上的犯罪案底。不过，可能会有相关的违法记录，但这并不等同于犯罪记录。
证据不足不起诉：
- 情形：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件。
- 结果：应当作出不起诉决定。由于现有证据不能证明犯罪嫌疑人构成犯罪，按照疑罪从无的原则，检察院作出不起诉决定。这种情况下，同样不会留下案底。但如果后来又发现了新的、足以证明犯罪的证据，且人民检察院重新提起公诉并判定有罪，那么就会产生案底。
二、不起诉与案底的关系
“案底”通常指的是一个人的犯罪记录，这一记录是通过法院判决来确定的。因此，只有经过法院审判并被判定有罪的人，才会留下案底。而不起诉决定意味着案件没有进入法院审判阶段，或者虽然进入但检察院认为不应追究刑事责任而撤回起诉，因此通常不会留下案底。
三、特殊情况说明
- 公安机关撤销案件：在侦查阶段，如果公安机关发现没有足够的证据支持指控或案件不符合立案条件，可能会撤销案件。由于案件未进入审查起诉和审判阶段，因此不会在个人犯罪记录中留下案底。
- 行政处罚记录：即使案件没有被起诉或审判，如果犯罪嫌疑人的行为触犯了法律并受到了行政处罚（如行政拘留、罚款等），这些处罚记录也是会被记录在案的。不过，这并不等同于犯罪案底。
四、建议与注意事项
- 了解不起诉类型：如果你或你认识的人面临类似情况，建议首先了解不起诉的具体类型，以便更准确地判断是否会留下案底。
- 保留相关证据：无论案件结果如何，都建议保留好与案件相关的所有证据和文件，以备不时之需。
- 咨询专业律师：虽然我已经提供了详细的法律分析，但每个案件都有其独特性和复杂性。如果你对具体案件的处理结果或法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律建议。
综上所述，盗窃罪在公安立案后检察院不起诉，通常情况下是不会留下严格意义上的犯罪案底的。但具体还需根据不起诉的类型和后续情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。