结论前置：在打架斗殴致人受伤被拘留的情况下，公安机关通常会通知被拘留人的家属，但也存在特殊情况下可能无法通知或延迟通知的例外。

详细分析：

1. 一般情况下的通知要求：

   • 行政拘留：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这是法律明确规定的义务，旨在保障家属的知情权，以便他们能及时了解亲人的状况并提供必要的支持。
   • 刑事拘留：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内（除特定情形外）通知被拘留人的家属。这一规定同样是为了保障家属的知情权，确保他们能在第一时间了解被拘留人的情况。

2. 特殊情况下的通知规定：

   • 无法通知的情形：对于行政拘留，如果被处罚人拒不提供家属联系方式或者有其他无法通知的情形，公安机关可以不予通知，但必须在决定书中注明原因。对于刑事拘留，如果存在无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，公安机关可以延迟通知或暂不通知。然而，一旦这些特殊情形消失，公安机关应立即履行通知义务。
   • 情节较轻的调解处理：若打架斗殴情节较轻，公安机关可能会选择调解处理。在这种情况下，如果当事人达成协议并未被拘留，则通常不会特意通知家人。但当事人有权自行通知家人以寻求帮助或支持。

3. 通知的方式与时间：

   • 公安机关通常会通过电话、短信等多种方式通知家属，告知被拘留人的所在拘留所、拘留原因等基本信息。这是为了保障家属能够及时获取相关信息，并了解案件的进展。
   • 通知的时间一般会在拘留决定作出后的合理时间内进行，但具体时间可能因案件的具体情况和公安机关的工作安排而有所差异。公安机关会尽力确保通知的及时性。

4. 家属的权益与责任：

   • 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。同时，家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。
   • 如果家属认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。

综合建议： 面对打架被拘留的情况，家属往往十分关切。因此，了解相关法律规定至关重要。在大多数情况下，公安机关会依法通知被拘留人的家属。然而，也存在因特殊情况而无法及时通知或暂不通知的例外。如果您或您的家人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善维护。