结论：租的铺面被业主卖了，合同在符合法定条件下是可以继续履行的，且这种继续履行是合法的。
分析说明：
“买卖不破租赁”原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这就是所谓的“买卖不破租赁”原则。
- 这意味着，即使业主将铺面出售给第三方，原租赁合同仍然对新的业主（即买受人）具有约束力，承租人有权继续按照原合同租赁该铺面。
合同继续履行的条件：
- 承租人必须继续按照原租赁合同的约定支付租金，并履行其他合同义务。
- 新的业主（买受人）必须接受并继续履行原租赁合同中的权利和义务，除非合同中有特别约定或者法律另有规定。
可能的例外情况：
- 如果原租赁合同中有特别约定，如“业主出售铺面时，承租人需无条件搬离”等，且这种约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该约定可能对双方具有约束力。但这种情况较为少见，且通常会在合同中明确标注。
- 如果新的业主能够证明承租人存在严重违约行为，如长期拖欠租金、擅自改变铺面结构等，且这些行为足以导致合同解除，那么新的业主可能有权要求承租人搬离。但这种情况需要新的业主通过法律途径来主张自己的权利。
行动建议：
- 承租人：如果您的铺面被业主出售，且您希望继续租赁该铺面，建议您首先查看原租赁合同中的相关条款，确认是否有特别约定。如果没有特别约定，您可以继续按照原合同履行义务，并要求新的业主继续履行原合同。如果新的业主拒绝履行或提出不合理要求，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 新业主（买受人）：如果您购买了铺面并发现存在租赁合同，建议您首先查看原租赁合同中的相关条款，了解承租人的权利和义务。如果您希望承租人搬离或修改租赁合同，建议您与承租人进行协商，并尽量达成一致意见。如果协商不成，您可以通过法律途径来主张自己的权利，但请注意，这可能需要您提供充分的证据来证明承租人存在违约行为。
法律后果：
- 如果承租人继续按照原合同履行义务，且新的业主也接受并继续履行原合同，那么双方将继续享有和承担原合同中的权利和义务。
- 如果新的业主拒绝履行原合同或提出不合理要求，且承租人通过法律途径维护了自己的合法权益，那么新的业主可能需要承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果承租人存在违约行为，且新的业主通过法律途径证明了这一点，那么承租人可能需要承担违约责任，如支付违约金、搬离铺面等。
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