在建立收养关系案件中，若一方当事人死亡，诉讼是否终结需分情况讨论：

1. 若死亡的是原告：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果原告死亡，且没有继承人或者继承人放弃诉讼权利的，诉讼将终结。这是因为原告是诉讼的发起者，其死亡且无合适继承人继续诉讼时，诉讼的基础和目的已不存在，故诉讼终结。
   • 例外情况：如果原告有继承人，且继承人表示愿意继续参加诉讼，那么诉讼将继续进行。继承人将继承原告在诉讼中的权利和义务，继续推动案件的审理。

2. 若死亡的是被告：

   • 同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》，被告在诉讼过程中死亡，如果有遗产，且有应当承担义务的人，那么诉讼将继续进行。这是因为诉讼的目的是解决纠纷，被告的死亡并不意味着纠纷的消失，只要存在遗产和应当承担义务的人，诉讼就有继续进行的必要。
   • 特殊情况：如果被告死亡后没有遗产，也没有应当承担义务的人，那么诉讼将终结。因为此时已没有可执行的标的，诉讼失去了实际意义。

法律背景与建议：

• 收养关系案件涉及人身关系和财产关系的变更，因此诉讼的终结与否不仅关乎法律程序的进行，更关乎当事人权益的保障。
• 在处理此类案件时，应充分考虑当事人的实际情况和诉讼目的，确保法律的公正和效率。
• 如果遇到一方当事人死亡的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出合理的决策。

可能法律后果：

• 诉讼终结可能导致收养关系的确认或解除无法得到法律上的最终裁决，从而影响当事人的权益。
• 诉讼继续进行则可能通过法律程序明确收养关系的状态，保障当事人的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。