结论前置：国网职工是否签订无固定期限劳动合同，并非由“国网职工”这一身份直接决定，而是取决于职工是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。若满足条件，则国网职工可以签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
协商一致签订无固定期限劳动合同：
- 国网职工与国网公司在平等自愿的基础上，可以协商一致签订无固定期限劳动合同。这要求双方就合同条款达成共识，并明确约定劳动合同没有确定的终止时间。
满足法定情形签订无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：国网职工在国网公司连续不间断工作达到十年，且有继续在该单位工作的意愿，若提出或者同意续订、订立劳动合同，除主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 国网制度变革时的特殊保护：在国网公司初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若职工同时满足“连续工作满十年”和“距法定退休年龄不足十年”的条件，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除主动提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：国网职工与国网公司已连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在严重违反企业规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形，当第二次固定期限劳动合同期满，若职工提出或者同意续订劳动合同，除主动提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若国网公司自用工之日起满一年不与职工订立书面劳动合同的，依法视为国网公司与职工已订立无固定期限劳动合同。此情况下，即使未明确签订书面合同，也视为存在无固定期限的劳动合同关系。
法律建议：
- 了解自身权益：国网职工应仔细研究《劳动合同法》等相关法律法规，清楚自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 主动沟通：若职工认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以以书面形式向国网公司的人力资源部门或相关负责人提出申请，并明确表达自己的意愿。
- 协商合同条款：在签订无固定期限劳动合同时，双方应就合同的具体条款进行协商，确保内容合法、明确，特别是关于工作内容、工作地点、劳动报酬、福利待遇等关键条款。
- 保留证据：职工应妥善保存与签订无固定期限劳动合同相关的证据，如申请书、协商记录、合同文本等，以备不时之需。
可能的法律后果：
- 若国网公司违反法律规定不与职工订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向职工每月支付二倍的工资作为赔偿。职工权益受到侵害时，可通过与企业协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。
综上所述，国网职工是否签订无固定期限劳动合同，取决于是否满足法定条件。职工应充分了解自己的权益，并在符合条件时主动提出申请，以确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。