结论：在员工意外死亡导致公司财产损失的情况下，公司一般不可以直接请求员工或其家属赔偿，但存在特定情形时，公司可能通过其他法律途径寻求救济。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：员工非故意或重大过失，公司无权索赔
劳动关系中的责任划分：
- 在劳动关系中，员工因执行工作任务造成公司财产损失的，除非员工存在故意或重大过失，否则公司通常无权要求员工赔偿。这是因为劳动关系具有人身依附性和经济从属性，员工在执行工作任务时受到公司的管理和指挥，其行为后果一般由公司承担。
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这一原则同样适用于员工造成公司财产损失的情况，即除非员工存在故意或重大过失，否则公司应自行承担损失。
二、特定情形：员工故意或重大过失，公司可能索赔
员工故意造成损失：
- 如果员工故意造成公司财产损失，如盗窃、破坏公司财物等，公司有权要求员工赔偿。此时，员工的行为已经超出了执行工作任务的范畴，构成了对公司的侵权行为。
员工重大过失造成损失：
- 如果员工因重大过失造成公司财产损失，如严重违反操作规程、疏忽大意等，公司也可能有权要求员工赔偿。但这种情况下，公司需要证明员工的过失程度达到了“重大”的标准，且该过失与损失之间存在直接的因果关系。
公司规章制度或劳动合同中的约定：
- 如果公司在规章制度或劳动合同中明确规定了员工在造成公司财产损失时应承担的赔偿责任，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据这些规定要求员工赔偿。但需要注意的是，这些规定必须合理且明确，不能过分加重员工的负担。
三、公司寻求救济的其他途径
工伤保险：
- 如果员工意外死亡属于工伤范畴，公司可以按照工伤保险的相关规定获得相应的补偿。这虽然不能直接弥补公司的财产损失，但可以在一定程度上减轻公司的经济负担。
商业保险：
- 如果公司购买了相关的商业保险，如财产保险、雇主责任险等，那么在员工意外死亡导致公司财产损失的情况下，公司可以向保险公司提出索赔申请。
法律诉讼：
- 在极端情况下，如果公司认为员工或其家属的行为构成了侵权或违约，且无法通过协商、调解等方式解决纠纷，公司可以考虑通过法律诉讼的方式寻求救济。但需要注意的是，法律诉讼具有成本高、周期长等特点，公司应谨慎选择。
建议：在处理员工意外死亡导致公司财产损失的问题时，公司应首先评估损失的大小和原因，然后根据实际情况选择合适的救济途径。如果公司认为员工存在故意或重大过失，且符合公司规章制度或劳动合同中的约定，可以尝试与员工或其家属协商赔偿事宜。如果协商无果，公司可以考虑通过法律途径解决纠纷。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度和操作规程，以减少类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。