结论：单位职工把孩子打骨折，一把手（即单位负责人）是否有责任，需根据具体情况分析，主要包括单位是否尽到管理责任、职工行为是否与工作相关以及单位是否存在过错等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、单位管理责任角度
单位管理义务：
- 单位对其职工负有管理义务，包括确保职工遵守法律法规、单位规章制度以及维护工作场所的安全秩序。
- 如果单位未能尽到这些管理义务，导致职工在工作场所或因工作原因对他人（包括孩子）造成伤害，单位可能需要承担相应的管理责任。
具体情形分析：
- 工作场所内：如果职工在工作场所内将孩子打骨折，且该行为与工作无关（如私人恩怨、恶意伤害等），单位在已尽到合理管理义务的情况下，一般不直接承担赔偿责任。但若单位存在管理疏忽，如未及时发现并制止暴力行为，可能需承担部分管理责任。
- 工作相关行为：如果职工的行为与工作相关（如执行工作任务时因过失导致孩子受伤），单位则可能因职工的职务行为而承担赔偿责任。此时，一把手作为单位负责人，其责任主要体现在单位对职工的管理和监督上。
二、侵权责任角度
直接侵权人责任：
- 无论单位是否承担责任，直接实施伤害行为的职工均需承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等因伤害产生的合理费用。
单位过错责任：
- 如果单位对职工的伤害行为存在过错（如明知职工有暴力倾向而未采取措施、未提供安全的工作环境等），单位可能需与职工承担连带赔偿责任。此时，一把手作为单位决策和管理者，其责任可能涉及单位过错的认定和承担。
三、特殊情形考虑
职务行为认定：
- 如果职工的行为被认定为职务行为（即执行工作任务时发生的伤害），单位需承担赔偿责任。此时，一把手需关注单位是否已为职工购买工伤保险，以减轻单位的经济负担。
刑事责任追究：
- 如果职工的行为构成犯罪（如故意伤害罪），除承担民事赔偿责任外，还需承担刑事责任。此时，一把手作为单位负责人，虽不直接承担刑事责任，但需配合司法机关的调查和处理工作。
四、建议与措施
加强单位管理：
- 单位应建立健全的管理制度，加强对职工的教育和培训，提高职工的法律意识和安全意识。
- 定期对工作场所进行安全检查，及时发现并消除安全隐患。
及时处理伤害事件：
- 一旦发生职工伤害他人事件，单位应立即采取措施制止暴力行为，保护受害者安全。
- 及时报警并配合司法机关的调查和处理工作。
寻求法律帮助：
- 如果单位或一把手对事件处理存在疑问或担忧，应及时咨询专业律师，了解相关法律责任和应对措施。
总结：单位职工把孩子打骨折，一把手是否有责任需根据具体情况分析。单位应加强管理、及时处理伤害事件并寻求法律帮助，以降低法律风险和责任承担。如果您或单位遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。