在双方发生冲突导致对方自己摔伤的情况下，处理方式需要细致且周全，以下是一套清晰、详细且具有深度的处理指南：
一、首要任务：确保伤者安全
无论冲突的具体原因和过程如何，首要关注的是伤者的身体状况。应立即采取行动，确保伤者得到及时的医疗救助。如果伤势严重，比如出现大量出血、骨折或意识不清等情况，应立即拨打120急救电话，将伤者送往医院进行紧急治疗。
二、报警与事件记录
报警：即使伤势看似不重，也建议报警。警方会到场进行初步调查，记录事件经过，这有助于后续处理可能的纠纷或法律问题。如果伤势较重，报警更是必不可少，因为这可能涉及到刑事责任问题。
保留证据：在等待警方到来的过程中，可以尝试收集一些现场证据，比如拍照或录像记录伤者的伤势、现场环境等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
三、伤情鉴定与法律责任
伤情鉴定：报警后，公安机关通常会安排伤者进行伤情鉴定。这是由专业法医或具有资质的鉴定机构进行的，鉴定结果将直接影响事件的定性和处理方式。
法律责任：根据伤情鉴定结果，如果伤者的伤势构成轻伤或以上，那么加害方可能会面临刑事责任，如故意伤害罪等。即使伤势不重，加害方也可能需要承担民事赔偿责任。
四、民事赔偿与协商
赔偿要求：受伤一方有权要求另一方给予民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。这些费用应根据实际损失和合理预期进行计算。
协商解决：双方可以尝试自行协商赔偿数额和方式。如果协商不成，可以请求公安机关、人民调解委员会等第三方进行调解。调解过程中，双方应保持冷静和理性，尽量达成互谅互让的协议。
五、特殊情况处理
家庭暴力：如果冲突升级为家庭暴力，受害者应立即寻求相关部门（如妇联、社会服务机构）的帮助，以确保自身安全并获得法律援助。家庭暴力是严重的违法行为，受害者有权得到保护和支持。
长期关系处理：如果双方是长期关系（如夫妻、恋人等），此次事件可能对关系造成冲击。双方可以考虑寻求婚姻家庭咨询师、心理咨询师的帮助，以改善沟通模式，解决潜在问题，并考虑是否继续维持关系。
六、法律程序与后续跟进
法律程序：如果事件涉及刑事责任或民事诉讼，双方应积极配合法律程序，提供必要的证据和信息。同时，也可以考虑聘请律师来维护自己的合法权益。
后续跟进：在事件处理完毕后，双方应关注伤者的康复情况，并确保赔偿等后续事宜得到妥善处理。如果关系得以修复，双方应共同努力，避免类似事件再次发生。
总之，在双方发生冲突导致对方自己摔伤的情况下，应首先确保伤者安全，然后报警并保留证据。根据伤情鉴定结果和法律责任进行相应处理，同时考虑民事赔偿和协商解决。在特殊情况下，应寻求相关部门的帮助和支持。最后，积极配合法律程序并关注后续跟进事宜。