结论：退休兼职人员与用人单位之间是否存在劳动关系，需根据具体情况综合判断。若退休兼职人员接受用人单位的管理、遵守其规章制度、提供的工作是用人单位业务的组成部分，且定期获得劳动报酬，则可能构成劳动关系；若退休兼职人员以完成特定任务为目的、自主性高或属于非全日制用工等特殊情况，则可能不构成典型劳动关系。

详细分析：

1. 可能构成劳动关系的情况：

   • 接受管理：退休兼职人员若在工作中接受用人单位的管理和指挥，如遵守考勤制度、工作流程等，这体现了较强的人格从属性，是劳动关系的重要特征。
   • 业务组成部分：若退休兼职人员提供的工作是用人单位业务的组成部分，如公司聘请退休会计进行财务处理，这表明其工作对用人单位具有重要性，符合劳动关系的构成条件。
   • 定期支付报酬：若用人单位定期向退休兼职人员支付劳动报酬，且报酬支付方式、标准由用人单位确定，这体现了经济从属性，也是劳动关系的重要标志。
   • 非全日制用工的特殊情况：即使退休兼职人员属于非全日制用工，如每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时，且以小时计酬为主，这也明确构成劳动关系。在此情况下，用人单位需为退休兼职人员缴纳工伤保险，其他社保视双方约定而定。

2. 可能不构成劳动关系的情况：

   • 劳务关系：若退休兼职人员以完成特定任务为目的，自主性强，不受用人单位过多管理和约束，如公司临时聘请退休专家进行项目咨询，双方仅按任务成果获取报酬，则可能构成劳务关系。
   • 承揽关系：若退休兼职人员按照用人单位的要求完成工作，交付工作成果，用人单位给付报酬，且退休兼职人员自行安排工作时间、人员和施工方式等，如单位将装修工程交给退休装修师傅，则可能构成承揽关系。
   • 临时性、按次计费：若退休兼职工作为临时性、按次计费且工作时间、地点不固定，如偶尔的搬运、家教等，通常不被视为劳动关系。

实际操作建议：

• 明确约定：为避免不必要的法律纠纷，建议退休兼职人员与用人单位在合作前明确约定用工性质、工作内容、工作时间、劳动报酬及社会保险等事项。这有助于双方明确权利义务，减少争议。
• 保留证据：退休兼职人员应保留好与用人单位的沟通记录、工作成果、报酬支付凭证等证据，以备不时之需。这些证据在发生争议时可能起到关键作用。
• 寻求法律帮助：若双方对用工性质存在争议，退休兼职人员可寻求法律帮助，依据相关法律法规和事实情况进行综合分析，以维护自身合法权益。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。若双方主体资格合法，劳动者受用人单位管理并提供有偿劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，则构成劳动关系。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，形成特殊的劳动关系。非全日制用工以小时计酬为主，平均每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时。

综上所述，退休兼职人员与用人单位之间是否存在劳动关系需根据具体情况综合判断。在实际操作中，应综合考虑多方面因素，以确保双方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。