结论：停薪留职期间能否与其他单位签订劳动合同，需根据具体情况及与原单位的协议内容来判断。一般情况下，若原单位允许且新单位要求，可以签订新的劳动合同；但若原单位禁止或要求解除原劳动关系，则需先处理与原单位的关系后再签订新合同。以下是对此问题的详细分析：
一、与原单位的关系及停薪留职协议
停薪留职的定义与性质：
- 停薪留职是指特定职工在保留身份的同时，离开原单位从事其他工作，期间不享受原单位的工资和福利待遇。
- 在此期间，职工与原单位的劳动关系并未解除，原劳动合同继续有效，但劳动权利义务的内容有所调整。
停薪留职协议的内容：
- 原单位会与停薪留职人员签订停薪留职协议，明确双方在停薪留职期间的权利和义务。
- 协议内容可能包括是否允许在外工作、是否需要解除原劳动关系、停薪留职期限等。
原单位的态度：
- 允许在外工作且无需解除原劳动关系：若协议中明确允许停薪留职人员到其他单位工作，且不要求解除与原单位的劳动关系，那么停薪留职人员可以与其他单位签订劳动合同。
- 禁止在外工作或要求解除原劳动关系：若协议中规定不得在其他单位工作，或要求必须先解除与原单位的劳动关系，则停薪留职人员需先处理与原单位的关系，再考虑与其他单位签订劳动合同。
二、与新单位的关系及劳动合同签订
新单位的要求：
- 若新单位要求签订劳动合同以明确双方的权利和义务，且停薪留职人员已获得原单位的允许，那么可以签订新的劳动合同。
- 若新单位对劳动关系无特别要求，或停薪留职人员希望保持与原单位的劳动关系，则可以考虑签订劳务合同或其他形式的协议。
特殊劳动关系下的情况：
- 兼职性质工作：若停薪留职人员在新单位从事的是兼职工作，即不影响其与原单位劳动关系的前提下提供劳务，那么双方可以签订劳务协议或兼职协议。
- 借调性质工作：在借调情况下，停薪留职人员的劳动关系仍在原单位，只是暂时到新单位工作。此时，一般不需要与新单位签订劳动合同，而是由原单位、新单位和借调人员三方签订借调协议。
三、法律风险与建议
法律风险：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者在未与原用人单位解除或终止劳动关系的情况下，与其他用人单位建立劳动关系可能构成双重劳动关系，存在法律风险，如商业秘密泄露、工作精力分散等。
- 若停薪留职协议中明确禁止在外工作或要求解除原劳动关系，而停薪留职人员仍与其他单位签订劳动合同，则可能构成违约，需承担相应的法律责任。
建议：
- 仔细审查停薪留职协议：在进入新单位工作前，停薪留职人员应仔细审查原单位的停薪留职协议，了解其中关于在外工作的规定和要求。
- 与新单位充分沟通：在签订新合同前，停薪留职人员应与新单位充分沟通，明确双方对劳动关系的期望和要求，确保合同内容符合双方意愿和法律规定。
- 咨询专业意见：如有需要，停薪留职人员可以向我咨询，以获取准确的法律意见，确保自己的行为合法合规。
总结：停薪留职期间能否与其他单位签订劳动合同，需根据具体情况及与原单位的协议内容来判断。在处理此类问题时，应充分考虑原单位的停薪留职协议、新单位的性质及要求以及可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。