核心结论：员工在工作期间精神病复发，公司是否需要赔偿以及如何赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否属于工伤、公司是否尽到劳动保护义务等因素，以下分情况说明：
1. 若精神病复发被认定为工伤
根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。对于精神病复发是否属于工伤，实践中通常需满足“工作原因直接导致”这一条件，例如：
- 直接因果关系：员工因长期从事高强度、高压力工作，或工作中遭受暴力、侮辱等精神刺激，导致精神病复发，且能证明复发与工作存在直接因果关系。
- 认定流程：需由公司或员工家属在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供医疗诊断证明、工作记录等证据。
赔偿方式：
- 若被认定为工伤，公司需配合员工申请工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资（一般为原工资福利待遇）、一次性伤残补助金（根据伤残等级确定）等。
- 若公司未依法缴纳工伤保险，所有工伤待遇由公司承担。
2. 若精神病复发不属于工伤，但公司存在过错
若精神病复发与工作无直接因果关系，但公司存在以下过错，可能需承担赔偿责任：
- 未提供劳动保护：如未安排员工进行岗前、在岗期间职业健康检查，或未提供必要的心理疏导、减压措施。
- 违法解除劳动合同：如员工在医疗期内，公司以“不能胜任工作”等理由单方解除劳动合同。
赔偿方式：
- 公司需承担医疗费、误工费（如停工留薪期工资）等实际损失。
- 若违法解除劳动合同，员工可要求继续履行合同或支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。
3. 若精神病复发既非工伤，公司也无过错
若精神病复发与工作无关，且公司已尽到劳动保护义务（如定期组织体检、提供心理支持等），则公司无需承担赔偿责任。但需注意：
- 医疗期保护：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤停止工作治病休息时，公司不得解除劳动合同，且需支付医疗期工资（一般为当地最低工资的80%）。
- 合同终止限制：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可提前30日书面通知或支付1个月工资后解除合同，但需支付经济补偿。
建议行动
- 及时申请工伤认定：若怀疑复发与工作有关，尽快收集证据（如工作记录、医疗证明）并申请认定。
- 与公司协商：明确公司是否已尽到劳动保护义务，协商医疗期工资、岗位调整等事宜。
- 咨询专业律师：若涉及赔偿争议或公司违法解除合同，可进一步向我咨询具体维权策略。
如有其他细节或需要进一步分析，欢迎随时向我提问。