核心结论：母亲被裁，若属于违法解除劳动合同，可主张赔偿金；若属于合法解除，则可能获得经济补偿金，同时需关注孩子抚养相关权益保障。以下是具体分析：

一、违法解除劳动合同的赔偿

1. 赔偿标准：根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 计算示例：假设母亲在公司工作了1年3个月，月工资为5000元，那么经济补偿应为1.5个月的工资，即7500元。由于是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即15000元。

二、合法解除劳动合同的经济补偿

1. 补偿情形：如果用人单位是依法解除劳动合同的，如因母亲不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形，那么用人单位应当支付经济补偿金，而非赔偿金。
2. 补偿标准：与上述经济补偿标准相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下的权益保障

1. 三期女职工保护：如果母亲处于孕期、产期、哺乳期（即“三期”），根据《劳动合同法》的规定，用人单位不得因女职工在“三期”内而解除劳动合同。如果用人单位违法解除，除了支付赔偿金外，还可能面临其他法律责任。
2. 孩子抚养相关权益：虽然被裁员本身不直接影响孩子的抚养权，但如果母亲因此失去收入来源，可能会在离婚等涉及孩子抚养的纠纷中，对抚养费的支付能力产生影响。此时，母亲可以依据实际情况，与对方协商或通过法律途径解决抚养费问题。

四、建议与行动

1. 收集证据：母亲应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以及用人单位解除劳动合同的证据，如解除通知书、聊天记录等。
2. 协商与调解：母亲可以尝试与用人单位协商，要求支付赔偿金或经济补偿金。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
3. 申请仲裁或诉讼：如果调解不成，母亲可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类纠纷时，母亲应保持冷静，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。