与机关单位签订了十年以上的劳动合同，并不意味着绝对不能被辞退，但机关单位辞退员工需要满足法定条件并遵循法定程序。以下从不同角度为你详细分析：
一、机关单位辞退员工的法定条件
根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，机关单位（这里主要指公务员单位）辞退公务员，通常需要满足以下条件之一：
不胜任现职工作，又不接受其他安排的：如果公务员不能胜任当前的工作岗位，且拒绝接受单位安排的其他合适岗位，单位有权辞退。
因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的：在机关单位进行组织结构调整或编制缩减时，如果公务员拒绝接受单位提出的合理工作安排，也可能面临辞退。
不履行公务员义务，不遵守公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的：对于严重违反公务员纪律或义务，且经教育无转变的公务员，单位可以辞退，但这种情况通常不适用于开除处分。
旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的：这是关于公务员工作纪律的明确规定，违反者可能面临辞退。
不按规定报告个人有关事项，经教育仍不改正的：公务员有义务报告个人有关事项，如拒不报告或经教育不改正，也可能被辞退。
二、辞退程序
机关单位辞退公务员，必须遵循法定程序，包括：
调查核实：单位应对公务员的违纪行为或不胜任工作的情况进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。
听取陈述和申辩：在作出辞退决定前，单位应听取公务员的陈述和申辩，保障其合法权益。
作出决定：根据调查核实情况和公务员的陈述申辩，单位应作出辞退决定，并书面通知公务员本人。
办理手续：辞退决定生效后，单位应办理相关手续，包括停发工资、转移档案等。
三、特殊情况下的辞退
对于签订了长期劳动合同（如十年以上）的公务员，如果其存在上述辞退条件中的情形，且单位已履行法定程序，那么即使合同期限较长，公务员仍可能被辞退。然而，如果公务员没有违反相关规定或不胜任工作，且单位没有合法的辞退理由，那么单位不能随意辞退公务员。
四、法律后果与救济途径
如果公务员认为单位的辞退决定违法或不当，可以通过以下途径寻求救济：
申请复核：公务员可以在接到辞退通知后的一定期限内，向原处理机关申请复核。
提出申诉：如果对复核结果不满意，公务员可以向同级公务员主管部门或上一级机关提出申诉。
行政诉讼：在极端情况下，如果公务员认为单位的辞退决定严重侵犯了其合法权益，还可以依法提起行政诉讼。
总结与建议：与机关单位签订了十年以上的劳动合同，并不构成辞退的绝对障碍。机关单位辞退员工需要满足法定条件并遵循法定程序。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议首先了解单位的辞退理由和程序是否合法合规，如有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。