结论前置：对于在单位工作十年以上的编外人员，单位在符合法定条件的情况下是可以辞退的，但必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保辞退行为合法合规。以下是对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的保护

1. 连续工作满十年：根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，工作十年以上的编外人员，如果提出续订无固定期限劳动合同，单位应当予以满足，这为员工提供了长期稳定的工作保障。

2. 辞退经济补偿或赔偿金：若单位无故辞退工作十年以上的员工，需支付经济补偿或赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若属违法辞退，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

二、法定可以辞退的情形

尽管工作十年以上的员工受到一定保护，但单位在以下法定情形下仍可辞退员工：

1. 员工存在过错：

   • 严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、违反保密制度等，给单位造成重大损失，且单位需有明确的、经过民主程序制定并向员工公示的规章制度。
   • 严重失职、营私舞弊，如财务人员私自挪用资金、采购人员收受贿赂等，给单位造成重大损害。
   • 被依法追究刑事责任，员工因犯罪行为被判处刑罚，单位可依法解除劳动合同。

2. 员工无过错但特定情形：

   • 患病或非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作。
   • 不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。
   • 客观情况发生重大变化，如产业结构调整导致岗位不复存在，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。此时，单位需支付经济补偿后方可辞退员工。

3. 经济性裁员：

   • 单位在面临企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等客观经济情况时，可进行经济性裁员。但应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同的人员。

三、辞退程序与通知义务

单位在辞退员工时，需提前30日以书面形式通知员工本人，或额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。若未提前通知，应支付相应补偿金。这是单位辞退员工时必须履行的程序义务，以确保员工的合法权益不受侵害。

四、实际建议

1. 对于单位：在辞退工作十年以上的编外人员时，务必确保符合法定条件，并严格按照法律规定的程序进行。同时，应充分考虑员工的权益，确保辞退行为的合法性和合理性。在实际操作中，建议单位咨询专业法律人士，以避免潜在的法律风险。

2. 对于员工：如果认为自己被单位违法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结：单位辞退工作十年以上的编外人员并非不可行，但必须确保符合法定条件，并严格按照法律规定的程序进行。同时，双方都应充分了解自己的权益和义务，以确保辞退行为的合法性和合理性。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。