结论：对方认定陈旧伤为新伤的行为，是否构成诈骗需结合具体证据和事实来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，使被害人产生错误认识，并基于该错误认识处分财产，从而遭受损失。
   • 在打架案件中，若对方故意将陈旧伤伪装成新伤，意图通过此手段诹取更多赔偿或达到其他非法目的，且该行为导致你或相关方产生错误认识并因此遭受财产损失，那么对方的行为可能构成诈骗。

2. 证据的重要性：

   • 要判断对方是否构成诈骗，关键在于证据。这包括医疗记录、伤情鉴定报告、证人证言等，这些证据应能证明伤情的实际状况以及对方是否存在故意伪装的行为。
   • 如果缺乏充分证据证明对方有故意伪装新伤以获取非法利益的行为，那么很难认定其构成诈骗。

3. 可能的法律后果：

   • 如果对方的行为被认定为诈骗，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 同时，你也可能因此获得相应的民事赔偿，以弥补因对方欺诈行为而遭受的损失。

4. 建议采取的措施：

   • 收集证据：尽快收集所有与伤情相关的医疗记录、照片、视频等证据，以及可能的证人证言。
   • 伤情鉴定：寻求专业医疗机构的帮助，进行伤情鉴定，以明确伤情的实际状况和形成时间。
   • 报警处理：如果怀疑对方存在诈骗行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。
   • 法律咨询：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

进一步思考：在处理此类案件时，除了关注对方是否构成诈骗外，还应考虑如何维护自己的合法权益。如果对方的行为确实给你造成了损失，无论是财产上的还是精神上的，你都应积极寻求法律途径来维护自己的权益。同时，也应反思自己在打架事件中的行为，避免类似事件的再次发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。