结论：法院会管此类情况，并且会从保护未成年人合法权益的角度出发，对老公起诉离婚并试图遗弃孩子的行为进行审查和干预。

详细分析：

1. 关于离婚诉讼中的子女抚养问题：

   • 在离婚诉讼中，子女的抚养问题是核心议题之一。法院会综合考虑子女的年龄、健康状况、成长环境以及父母双方的抚养能力和条件等因素，来判定子女的抚养权归属。
   • 如果孩子患有抑郁症，这将成为法院考虑抚养权归属时的重要因素。法院会倾向于将孩子判给能够提供更好医疗、心理支持和成长环境的一方。

2. 关于遗弃行为的法律后果：

   • 遗弃行为是指对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养的行为。如果老公在离婚诉讼中试图遗弃孩子，这可能构成遗弃行为。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃行为可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。同时，遗弃行为也会受到道德和社会的谴责。

3. 法院的干预和保护措施：

   • 在离婚诉讼中，如果一方试图遗弃孩子，法院会立即介入，采取必要的保护措施，确保孩子的安全和健康。
   • 法院可能会要求双方继续履行抚养义务，或者指定一方作为临时监护人，以确保孩子得到妥善的照顾。
   • 如果遗弃行为严重，法院还可能将案件移送至公安机关，追究遗弃者的刑事责任。

4. 针对您情况的具体建议：

   • 作为孩子的母亲或监护人，您应该积极应对离婚诉讼，并强调孩子患有抑郁症这一特殊情况，要求法院在判决抚养权时给予充分考虑。
   • 同时，您应该收集并保留所有与孩子健康、成长相关的证据，如医疗记录、心理咨询记录等，以便在诉讼中证明您的抚养能力和条件更有利于孩子的成长。
   • 如果老公确实存在遗弃行为或意图，您应该及时向法院报告，并寻求法律援助和保护。

后续行动建议：

• 在离婚诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展和法院的判决意向。
• 如果老公有遗弃行为或意图，立即向公安机关报案，并保留好相关证据。
• 如有需要，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理支持和辅导，减轻其因父母离婚和抑郁症带来的心理压力。

如果您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。