结论：在孩子有抑郁症且老公分居后起诉离婚的情况下，您需要从法律对离婚的限制、子女抚养权归属、财产分割以及应对离婚诉讼这几个方面来综合应对。以下是详细分析：

1. 法律对离婚的限制

   • 一般规定：在我国，离婚有两种方式，协议离婚和诉讼离婚。如果老公起诉离婚，法院会首先审查是否符合离婚的法定条件。根据《民法典》规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   • 特殊情形限制：如果老公是在您处于特殊时期（如怀孕期间、分娩后一年内或者终止妊娠后六个月内）起诉离婚，且您不同意，法院原则上不会准予离婚，但女方提出离婚或者人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的除外。不过，您提到的情况是孩子有抑郁症且分居，这不属于上述特殊时期，所以如果老公能证明感情确已破裂，法院有可能准予离婚。

2. 子女抚养权归属

   • 考虑因素：法院在判决子女抚养权时，会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行判决。孩子患有抑郁症，这是一个重要的考量因素。法院会倾向于将孩子判给更有利于其治疗、康复和生活的一方。
   • 您的优势：如果您能够证明自己有更好的经济条件、更多的时间和精力来照顾孩子，并且能够为孩子提供更好的治疗和心理支持，那么您获得抚养权的可能性会比较大。例如，您可以提供自己的收入证明、工作稳定性证明、为孩子治疗抑郁症的医疗记录、与孩子共同生活的照片等证据。
   • 对方的优势：如果老公也有一定的抚养能力和条件，并且能够证明自己同样能够为孩子提供良好的生活和治疗环境，那么法院也会综合考虑双方的实际情况。

3. 财产分割

   • 一般原则：离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
   • 特殊情况：如果老公存在过错行为，如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等，您作为无过错方有权请求损害赔偿，并且在财产分割时法院会适当向您倾斜。

4. 应对离婚诉讼

   • 收集证据：您需要收集能够证明夫妻感情确已破裂的证据，如分居协议、聊天记录、证人证言等；同时，收集有利于自己获得子女抚养权和财产分割的证据，如上述提到的收入证明、医疗记录等。
   • 积极应诉：在收到法院的传票后，要及时委托律师或者自己积极准备应诉材料，按时参加庭审，在庭审中充分陈述自己的意见和诉求。
   • 寻求调解：如果可能的话，您可以尝试与老公进行调解，看是否能够达成离婚协议，这样既可以节省时间和精力，也可以减少对孩子的伤害。

建议：在整个过程中，您要关注孩子的身心健康，尽量减少离婚对孩子的影响。如果您在应对过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。