核心结论：发生交通事故与外地车刮蹭后对方回老家，可通过报警、联系保险公司、收集证据、协商或诉讼等途径解决，具体如下：
- 及时报警并获取事故认定书
- 无论对方是否在场，都应第一时间报警。交警会到现场进行勘查，根据事故情况出具《交通事故责任认定书》。这份认定书是后续处理事故的重要依据，它明确了双方在事故中的责任比例。例如，如果认定对方负主要责任，那么在后续的赔偿等问题上，对方就需要承担相应比例的责任。即使对方已经回老家，交警也可以通过相关渠道联系对方，或者将认定书邮寄给对方。
- 如果事故现场已经变动，无法进行现场勘查，也要向交警如实说明情况，交警会根据双方陈述、现场痕迹等综合因素来判定责任。
- 联系自己的保险公司
- 立即通知自己的保险公司，告知事故发生的时间、地点、经过以及对方车辆回老家的情况。保险公司会指导你后续的操作流程，比如如何进行定损等。
- 按照保险公司的要求，提供相关的资料，如事故认定书、驾驶证、行驶证等。保险公司会根据事故责任认定和保险合同的约定，来确定是否进行赔偿以及赔偿的金额。如果对方有责任，你的保险公司在赔付你后，可能会取得向对方追偿的权利，这被称为代位追偿。
- 收集并保存相关证据
- 现场照片和视频是非常重要的证据，要拍摄清楚事故车辆的位置、刮蹭部位、周围环境等。这些照片和视频可以直观地反映事故发生时的情况，有助于确定责任。
- 记录对方车辆的车牌号、车型、颜色等信息，以及对方驾驶员的姓名、联系方式（如果有的话）。即使对方回老家，这些信息也有助于后续联系对方或者通过其他途径找到对方。
- 保留好与事故相关的其他证据，如医疗费用发票（如果有人员受伤）、车辆维修费用清单等。这些证据在后续的赔偿协商或诉讼中会起到关键作用。
- 尝试与对方协商解决
- 通过交警部门获取对方的联系方式，尝试与对方进行沟通协商。可以向对方说明事故的责任认定情况以及自己因此遭受的损失，如车辆维修费用、误工费等，要求对方按照责任比例进行赔偿。
- 在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的争吵。可以提出合理的赔偿方案，并听取对方的意见，争取达成双方都能接受的赔偿协议。如果双方能够达成协议，最好签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等内容，以避免后续出现纠纷。
- 通过法律途径解决
- 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，可以考虑通过法律途径解决。可以向事故发生地或者被告住所地的法院提起民事诉讼。
- 在起诉前，要准备好相关的证据材料，如事故认定书、证据清单、起诉状等。起诉状要详细说明事故的经过、自己的诉讼请求以及事实和理由。法院会根据双方提供的证据和陈述，进行审理并作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，而对方仍然不履行，可以申请法院强制执行。