结论：老人在争吵中倒地，另一方是否有责任，需根据具体情况判断，主要看另一方是否存在过错以及过错与老人倒地之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、过错角度

1. 故意行为：

   • 如果另一方在争吵中故意推搡、击打老人，或者采取其他故意行为导致老人倒地受伤，那么另一方显然存在过错，应当承担相应的侵权责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”

2. 过失行为：

   • 如果另一方在争吵中没有故意伤害老人的意图，但因疏忽大意或过于自信的过失，如大声吼叫导致老人受到惊吓而倒地，或者因动作过大不小心碰到老人等，也可能被认定为存在过错。
   • 判断标准：过失的判断通常基于一个合理人的标准，即一个具有通常智力和经验的人在相同情况下是否会预见并避免该结果的发生。

二、因果关系角度

1. 直接因果关系：

   • 如果另一方的行为直接导致老人倒地，如推搡、击打等，那么行为与结果之间存在直接的因果关系，另一方应当承担责任。

2. 间接因果关系：

   • 如果另一方的行为并非直接导致老人倒地，而是通过其他中间环节（如老人因情绪激动而突发疾病倒地），那么需要分析行为与结果之间的间接因果关系。
   • 判断要点：在这种情况下，需要判断另一方的行为是否增加了老人倒地的风险，以及该风险是否实际导致了老人倒地的结果。

三、特殊情况考虑

1. 老人自身健康状况：

   • 如果老人本身存在严重的健康问题，如心脏病、高血压等，且该健康问题与倒地有直接关系，那么可能需要考虑老人自身对结果的贡献度。
   • 法律原则：根据侵权责任法的相关规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。

2. 争吵环境与条件：

   • 如果争吵发生在拥挤、湿滑等不安全的环境中，且该环境条件对老人倒地有一定影响，那么也可能需要考虑环境因素对责任划分的影响。

四、建议与措施

1. 收集证据：

   • 如果发生此类事件，建议立即收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。

2. 及时报警与就医：

   • 立即报警并送老人就医，确保老人的生命安全和健康。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断责任划分和维权策略。作为董文宇律师，我专注于合同纠纷、侵权纠纷领域，如果你有任何相关问题，可以直接向我咨询。

综上所述，老人在争吵中倒地，另一方是否有责任需根据具体情况判断。如果另一方存在过错且过错与老人倒地之间存在因果关系，那么另一方应当承担相应的侵权责任。