结论：即使只工作了10天且未签劳动合同，只要您实际提供了劳动，就应当被认定为入职，您与公司之间已经建立了事实劳动关系。

具体分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”这意味着，劳动关系的建立并不以签订书面劳动合同为前提，而是以实际用工为标志。
   • 在您的情况下，尽管未签订书面劳动合同，但您已经为公司提供了10天的劳动，这足以证明您与公司之间已经建立了事实劳动关系。

2. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 虽然您只工作了10天，尚未达到一个月，但如果您继续在公司工作且公司仍未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月起，您有权要求公司支付双倍工资。

3. 入职的权益保障：

   • 既然您已经与公司建立了事实劳动关系，那么您就享有作为劳动者应有的各项权益，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇、休息休假等。
   • 如果公司拒绝承认您的入职身份或拒绝支付您应得的劳动报酬，您有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您希望继续在公司工作，建议您尽快与公司协商签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 如果您已经决定离开公司，但公司拒绝支付您应得的劳动报酬或存在其他违法行为，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。