若用人单位在劳动合同期满两年后终止劳动关系且未提前通知，需根据具体情况判断是否需支付经济补偿或赔偿金。以下是详细分析：

1. 劳动合同到期终止的法定要求
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止，法律未强制要求用人单位提前通知劳动者。但若用人单位决定不续签，建议提前与劳动者沟通，避免引发争议。

2. 未提前通知的法律后果

   • 若用人单位不续签且未提前通知：
     法律未规定需支付“代通知金”（即额外一个月工资），但需根据《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿。经济补偿标准为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
     例如：工作满两年，应支付2个月工资作为经济补偿。
     
   • 若用人单位违法终止劳动合同（如无合法理由不续签）：
     劳动者可依据《劳动合同法》第八十七条主张赔偿金，标准为经济补偿的两倍（即工作满两年支付4个月工资）。

3. 特殊情形：未续签但继续用工
   若劳动合同期满后，用人单位未续签但继续用工，双方形成事实劳动关系。此时：

   • 用人单位需在1个月内与劳动者补签书面劳动合同，否则需支付双倍工资（最多11个月）；
     
   • 若超过1年未补签，视为已订立无固定期限劳动合同。

4. 劳动者维权建议

   • 收集证据：保留劳动合同、工资记录、工作证明等材料；
     
   • 协商解决：与用人单位沟通，要求支付经济补偿或赔偿金；
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张合法权益。

总结：劳动合同期满两年未提前通知终止，用人单位无需支付代通知金，但需根据是否续签支付经济补偿或赔偿金。若涉及违法终止或未续签继续用工，劳动者可依法主张更高赔偿。如有具体争议，可进一步向我说明情况，我会为您详细分析。