大货车司机生病死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况判定，关键在于是否构成工伤以及雇主是否存在过错。以下从不同角度为您详细分析：
一、构成工伤的情况
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，如果货车司机在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，且该情形与工作有关，应认定为工伤。
工伤赔偿项目：
- 丧葬补助金：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于支付丧葬过程中的各项费用。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，给予死者家属经济补偿。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，具体比例为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
未缴纳工伤保险的处理：
- 如果雇主未依法为货车司机缴纳工伤保险费，雇主应按照工伤保险待遇项目和标准自行支付费用。
二、不构成工伤但雇主存在过错的情况
劳动关系下的过错赔偿：
- 若货车司机的死亡不符合工伤认定条件，但雇主存在过错（如明知司机身体状况不佳仍安排高强度工作），则雇主应根据过错程度承担相应赔偿责任，包括医疗费（如有抢救情况）、丧葬费、死亡赔偿金等。
雇佣关系下的赔偿责任：
- 在雇佣关系中，若雇主对雇员的死亡有过错（如过度安排工作任务），应承担相应的赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金等。
- 即使雇主无过错，基于公平原则，法院也可能酌情判定雇主给予一定的经济补偿，金额需综合考虑具体案件情况。
三、特殊情况的免责
- 如果货车司机的死亡是由于其自身故意行为或违法犯罪行为导致的，雇主可能不需要承担赔偿责任。
四、法律建议
雇主方面：
- 严格遵守相关法律法规，为雇员缴纳工伤保险，以降低潜在风险。
- 在用工过程中，关注雇员的身体状况，合理安排工作任务，避免过度劳累。
雇员（或家属）方面：
- 关注自身健康状况，合理安排工作与休息，避免悲剧的发生。
- 在发生纠纷时，及时收集相关证据，如工作记录、医疗记录等，以便维护自身权益。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，大货车司机生病死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况判定。建议双方在发生纠纷时，寻求法律援助，通过法律途径解决争议。