在便利店买到过期绿豆饼，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式及法律依据如下：

1. 赔偿要求
   根据《中华人民共和国食品安全法》第148条，消费者因购买不符合食品安全标准的食品（如过期食品）受到损害的，可向经营者或生产者要求赔偿损失，并主张支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；若赔偿金额不足1000元，按1000元计算。

   • 操作建议：
     
     • 保留购物小票、过期食品包装（标注生产日期及保质期）等证据；
       
     • 优先与便利店协商，要求退货并主张法定赔偿；
       
     • 若协商无果，可向当地市场监督管理部门投诉（12315热线）或直接向法院起诉。

2. 赔偿范围

   • 直接损失：包括购买食品的价款、因食用过期食品导致的医疗费用等；
     
   • 惩罚性赔偿：若未造成实际人身损害，仍可主张价款十倍或最低1000元的赔偿（以较高者为准）。
     
   • 例外情形：若便利店能证明食品过期非自身原因（如供应商欺诈），可能需追责供应商，但不影响消费者向便利店索赔。

3. 维权注意事项

   • 时效性：身体受到损害要求赔偿的，诉讼时效为3年（自知道或应当知道权利受损之日起算）；
     
   • 证据固定：除购物凭证外，建议对过期食品拍照、录像，记录便利店名称、地址及沟通过程；
     
   • 避免过度索赔：赔偿需以实际损失或法律规定为限，恶意索赔可能涉嫌敲诈勒索。

总结：消费者可依法要求便利店退货并赔偿，若对方拒不配合，可通过行政投诉或诉讼途径维权。建议优先协商，同时留存证据以保障权益。