结论：女人因卖淫被拘留15天，这一记录在一般情况下不会直接影响其子女出国，但在特定情况下，如申请签证时涉及安全审查或特定国家的特殊要求，可能会产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律记录的性质与影响范围：

   • 卖淫行为在中国属于违法行为，会受到行政处罚，如拘留。然而，这种行政处罚记录通常不会构成刑事犯罪记录，即不会留下“前科”或“案底”在刑事司法系统中。
   • 行政处罚记录主要保存在公安机关的内部系统中，用于内部管理和执法参考，并不直接对外公开，也不会自动成为影响个人或子女出国等民事活动的障碍。

2. 出国签证申请的一般要求：

   • 申请出国签证时，通常需要提供个人基本信息、旅行目的、经济能力证明等材料，并可能需要接受面试或背景调查。
   • 大多数国家在审核签证申请时，主要关注申请人的个人品行、经济状况、旅行目的等，而不会直接查询或考虑其家庭成员的行政处罚记录。

3. 特定情况下的可能影响：

   • 安全审查：对于某些敏感职业或涉及国家安全的签证申请，如申请前往某些国家从事特定工作或学习敏感专业，可能会进行更严格的安全审查。在这种情况下，家庭成员的违法记录可能成为审查的一部分，但通常需要具体案件具体分析，且影响程度因国家而异。
   • 特定国家要求：不同国家对于签证申请人的背景要求各不相同。有些国家可能更注重申请人的个人品行，而有些国家则可能更关注经济能力或旅行目的。因此，即使存在家庭成员的行政处罚记录，也不一定对所有国家的签证申请都产生影响。

4. 建议与应对措施：

   • 如实申报：在申请签证时，应如实填写所有要求的信息，包括个人及家庭成员的违法记录（如果明确要求）。隐瞒或虚假申报可能导致签证被拒或后续法律问题。
   • 准备解释材料：如果担心家庭成员的行政处罚记录可能影响签证申请，可以提前准备解释材料，说明该记录的性质、原因及已采取的改正措施等，以增加签证官对申请人的信任和理解。
   • 咨询专业机构：在申请签证前，可以咨询专业的签证服务机构或律师，了解目标国家的签证政策和要求，以及家庭成员行政处罚记录可能产生的影响，从而制定更合适的申请策略。

总结：女人因卖淫被拘留15天的记录，在一般情况下不会直接影响其子女出国。但在特定情况下，如涉及安全审查或特定国家的特殊要求时，可能会产生一定影响。因此，在申请签证时，应如实申报相关信息，并提前准备解释材料或咨询专业机构以应对可能的问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。