结论：对方在没有受伤的情况下要求赔一千多，不一定构成敲诈勒索，是否构成敲诈勒索需结合具体情形判断。以下从不同角度为你详细分析：
敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即行为人意图通过威胁、要挟等手段，获取本不属于其的财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权以及他人的人身权利或者其他权益。
对方要求赔偿一千多的情形分析
- 若对方存在合理损失
- 在交通事故中，即使对方没有受伤，也可能存在其他合理损失。例如，车辆因事故受损产生的维修费用、因处理事故产生的交通费用、误工费用（如果对方因处理事故而耽误了工作）等。
- 如果对方要求赔偿的一千多元是基于这些合理损失，并且能够提供相应的证据（如维修发票、交通费用票据、误工证明等）来证明其损失的真实性和合理性，那么这种要求是合法的，不构成敲诈勒索。
- 若对方不存在合理损失或要求超出合理范围
- 如果对方没有受伤，也没有其他合理损失，却无端要求赔偿一千多元，或者其要求的赔偿金额明显超出了合理损失的范围，且无法提供合理的解释和证据。
- 并且，对方可能通过威胁、要挟等手段（如声称如果不赔偿就会采取不正当手段报复、影响你的生活等）来迫使你支付这笔费用，那么这种行为就可能涉嫌敲诈勒索。
应对建议
- 核实损失情况：要求对方提供相关损失的证据，如维修发票、费用清单等，以核实其要求的赔偿是否合理。
- 协商解决：在核实损失情况后，可以与对方进行协商，尝试达成一个合理的赔偿协议。
- 报警处理：如果对方的行为涉嫌敲诈勒索，或者你无法与对方达成一致意见，可以及时向警方报案，由警方进行调查处理。
最后提醒：在处理交通事故赔偿问题时，一定要保持冷静和理性，不要轻易被对方的威胁或要挟所影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。