教师因工作得抑郁症，幼儿园一般不可以随意将其开除，但需根据具体情况合理处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师在与幼儿园建立劳动关系后，享有平等的就业权利、取得劳动报酬的权利以及休息休假的权利等。这些法律明确保障了劳动者的合法权益，不因疾病（包括抑郁症）而受歧视或剥夺。特别地，《中华人民共和国教师法》第三十七条明确规定了教师可以被解聘的情形，其中并不包含抑郁症。因此，幼儿园仅仅以教师患有抑郁症为由解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担法律责任。
二、医疗期与病假工资
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，教师需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，有权享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，幼儿园不得随意解除劳动合同，并应按规定支付病假工资及相应福利。这意味着，在医疗期内，幼儿园必须保障教师的合法权益，不得因其患病而解除劳动合同。
三、特殊情况下的劳动关系解除
尽管幼儿园一般不得因抑郁症开除教师，但在以下特殊情况下，经过合法程序可以解除劳动关系：
不能胜任工作：若教师在规定的医疗期满后，因抑郁症无法从事原工作或幼儿园另行安排的工作，且幼儿园有充分证据证明其不能胜任，可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。但这一过程中，幼儿园必须确保有充分的证据证明教师确实不能胜任工作，并且遵循了合法的解除程序。
严重违反规章制度：如果教师因抑郁症导致行为失控，严重违反幼儿园经民主程序制定并已公示的规章制度，幼儿园可依据规章制度解除劳动合同。但这一过程中，幼儿园必须确保规章制度的合法性、合理性，并且有充分的证据证明教师的行为确实严重违反了规章制度。
四、实际考量与处理建议
病情与工作表现：幼儿园应考虑教师的抑郁症病情严重程度及其对教学工作的影响。若病情轻微，不影响教学，幼儿园应给予支持和帮助，如提供心理咨询、调整工作安排等；若病情严重，无法履行职责，则需按法律规定处理。
幼儿园政策与人文关怀：不同幼儿园对于员工患病的处理政策可能有所差异。幼儿园应在遵守法律的前提下，体现人文关怀，为患病教师提供必要的支持和协助，如提供医疗期、病假工资等。
康复可能性与治疗：教师应积极配合治疗，争取早日康复。同时，幼儿园可根据教师的康复前景和治疗情况，合理安排工作岗位或提供必要的帮助，如调整工作内容、减轻工作负担等。
劳动纠纷解决：若因抑郁症问题产生劳动纠纷，教师应首先与幼儿园进行协商解决。协商不成时，可寻求工会组织或第三方机构的协助，以期达成和解协议。若仍无法解决，教师可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
综上所述，幼儿园在处理教师抑郁症问题时，应充分考虑法律规定、教师权益以及实际情况，确保处理方式的合法性、合理性和人文性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。