结论前置：抑郁的老师是否能被开除，不能一概而论，需根据具体情况来判断。但总体来说，学校不能仅因老师患有抑郁症就单方面将其开除。以下是从多个角度进行的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，如果抑郁的老师处于医疗期内，学校不能以不能胜任工作等理由将其辞退。医疗期的长短根据劳动者的工作年限等因素确定，如实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上为六个月等。

二、医疗期届满后的处理

若医疗期届满后，老师仍不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的工作，学校可以提前三十日以书面形式通知老师本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。不过，这一处理方式也需严格遵循相关法律法规和程序，确保决策的合法性和公正性。

三、病情对工作的影响及学校的责任

1. 病情较轻的情况：如果老师的抑郁症病情较轻，不影响其正常履行教学职责，或通过合理治疗和调整能控制病情，学校不得以抑郁症为由辞退老师。此时，学校应提供必要的支持和帮助，如调整工作环境、提供心理咨询等，以协助老师应对疾病和工作压力。

2. 病情严重的情况：若老师的抑郁症症状严重到影响教学，学校应考虑调整工作岗位或减轻工作负担等措施，以帮助老师恢复健康。只有在这些措施后仍不能胜任工作时，学校才可依据劳动合同法规定解除劳动合同。但这一过程必须确保合法、公正，避免歧视。

四、教师的特殊身份与法律规定

作为公职人员，教师需满足工作要求和考核标准。然而，《中华人民共和国教师法》第三十七条明确规定了教师可以被解聘的情形，其中并不包含抑郁症。因此，学校仅仅以老师患有抑郁症为由解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担法律责任。

五、实际操作建议

• 学校方面：在面对患有抑郁症的老师时，学校应首先评估其工作能力，并提供适当的支持和帮助。若涉及辞退问题，必须确保决策过程合法、公正，并遵循相关法律法规和程序。
• 老师方面：如果老师因抑郁症病情无法继续履行教学职责，应与学校进行协商，寻求合理的解决方案，如调整工作岗位、提供病假等。同时，老师也应了解并维护自己的合法权益，确保在处理过程中不受侵害。

总结来说，抑郁的老师是否能被开除，需根据医疗期、病情对工作的影响以及学校的责任等多个因素来综合判断。学校在处理此类情况时，应依法行事，充分考虑老师的权益和感受，提供必要的支持和帮助。如果老师有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。