商家拒绝开具洗浴发票的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。洗浴服务属于应税服务范畴，商家收取费用后必须主动开具发票，这是法定义务。若以”发票用完”“系统故障”等理由推诿，可能涉嫌违反《发票管理办法》第三十五条，税务机关可责令改正并处1万元以下罚款。

2. 从消费者权益保护角度
   依据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。发票是消费者维权的核心证据，尤其在发生服务质量纠纷、人身伤害赔偿等情形时，缺乏发票可能导致维权困难。商家拒开发票实质上剥夺了消费者的法定权利。

3. 从税务合规角度
   商家通过拒开发票隐瞒真实收入，属于典型的偷逃税行为。根据《税收征收管理法》第六十三条，纳税人伪造、变造、隐匿账簿凭证，不缴或少缴税款的，除追缴税款外，还将面临偷税数额50%至5倍的罚款。消费者若发现商家存在大规模拒开发票行为，可向当地税务机关举报（举报电话12366），税务机关查实后将对商家进行处罚。

维权建议：

1. 现场要求商家开具发票时，可明确告知其法律义务，并保留付款凭证（如支付记录）
   
2. 若商家仍拒绝，可向当地税务机关举报或通过12366纳税服务热线投诉
   
3. 特别注意：部分商家可能提出”不开票打折”的诱惑，这种行为本身即违法，消费者切勿因小失大
   

如需进一步了解发票维权流程或遇到其他消费纠纷，欢迎随时向我咨询。