结论：继承人一般不可以直接延长原房贷的贷款期限，但可以通过与银行协商重新申请贷款或采取其他方式处理剩余房贷。
分析说明：
贷款合同的相对性：
- 房贷合同是借款人与银行之间签订的，具有相对性。当借款人去世后，其继承人并不自动成为房贷合同的新当事人，除非继承人选择继承该债务并继续履行合同。但即便如此，继承人也不能单方面改变原合同的贷款期限，因为这需要银行的同意。
继承人的债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人选择继承遗产，他们也需要承担相应的债务，包括房贷。然而，这并不意味着继承人可以随意改变贷款条件，如贷款期限。
与银行的协商：
- 在实际操作中，如果继承人希望继续偿还房贷但面临经济困难，他们可以尝试与银行协商。银行可能会根据继承人的经济状况和信用记录，考虑重新安排贷款条件，如调整还款计划、延长贷款期限（但这并非法定权利，而是银行的商业决策）或提供其他形式的援助。但需要注意的是，这种协商并不保证成功，因为银行有权根据自己的风险评估和政策决定是否同意。
其他处理方式：
- 如果继承人无法继续偿还房贷或不愿承担该债务，他们可以选择放弃继承遗产中的房产部分。在这种情况下，银行可能会根据合同条款和法律规定，对房产进行处置以收回贷款。此外，继承人也可以考虑将房产出售，用售房款偿还剩余房贷。
行动建议：
- 与银行沟通：首先，继承人应尽快与银行联系，说明情况并表达继续偿还房贷的意愿。同时，询问银行是否愿意协商调整贷款条件，如延长贷款期限或调整还款计划。
- 评估经济状况：继承人应评估自己的经济状况，确定是否有能力继续偿还房贷。如果经济困难，可以考虑寻求专业财务咨询或法律援助，以探索其他可行的解决方案。
- 考虑法律后果：在做出任何决策之前，继承人应充分了解相关法律后果。例如，如果选择放弃继承房产部分，可能会失去对该房产的所有权；如果选择出售房产，可能需要承担相关税费和交易成本。
特殊场景：
- 如果房贷合同中有特别约定，如借款人去世后贷款期限自动延长或继承人有权继续贷款等，那么继承人应按照合同约定处理。但这种情况较为罕见，通常需要借款人在签订合同时特别约定并经银行同意。
相关法规：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。