贷款人去世后，家人是否可以申请延期还款需分情况讨论，具体结论如下：

1. 若贷款属于个人债务且无担保
   根据《民法典》第1161条，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内承担还款责任。若家人未继承遗产，则无需还款，更无申请延期还款的义务；若继承遗产但遗产价值不足以清偿债务，家人可与银行协商延期还款，但银行无强制同意义务，需结合具体还款能力、遗产处理进度等因素综合判断。

2. 若贷款属于夫妻共同债务
   根据《民法典》第1064条，若贷款用于家庭共同生活（如购房、经营等），配偶需承担连带清偿责任。此时配偶可向银行申请延期还款，但需提供证明材料（如收入证明、家庭支出明细等），银行会根据配偶的还款能力、信用状况等决定是否同意。

3. 若贷款有担保人
   根据《民法典》第688条，担保人在贷款人无法还款时需承担担保责任。若家人作为担保人，可与银行协商延期还款，但需银行同意；若家人未作为担保人，则担保人需先行还款，后续再向贷款人遗产追偿，与家人是否申请延期无关。

实务建议：

• 家人应第一时间梳理贷款合同、遗产情况（如房产、存款等），明确债务性质（个人/共同）及遗产价值；
  
• 若需协商延期，建议准备书面申请材料（如死亡证明、遗产清单、还款计划等），并主动与银行沟通；
  
• 若银行拒绝协商，可咨询律师通过法律途径（如调解、诉讼）争取延期还款或减免部分债务。
  

如有具体合同条款或遗产分配问题，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析。