结论：公司不续签劳动合同，经济补偿的支付时间并非固定为离职当天，而是根据双方协商或公司规定来确定，但最迟应在办理工作交接时支付。若公司未按时支付，劳动者有权通过法律途径维护自身权益。
分析说明：
经济补偿的支付时间：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，公司决定不续签时，应当向劳动者支付经济补偿。然而，该法律并未明确规定经济补偿的具体支付时间，如是否必须在离职当天支付。
- 在实际操作中，经济补偿的支付时间通常由双方协商确定，或者遵循公司的相关规定。一些公司可能会选择在离职当天支付，以简化流程并避免后续纠纷；而另一些公司则可能选择在办理完工作交接后支付，以确保劳动者在离职前完成所有工作。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿的计算依据是劳动者在公司的工作年限和月工资。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
公司未按时支付经济补偿的法律后果：
- 如果公司未按照约定时间支付经济补偿，劳动者有权向公司提出异议，并要求公司按时支付。
- 若公司仍拒不支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 在某些情况下，如公司因经营困难等原因无法按时支付经济补偿，可能会与劳动者协商延期支付。在这种情况下，双方应签订书面协议，明确延期支付的时间、金额等条款，以避免后续纠纷。
行动建议：
- 作为劳动者，在面临公司不续签劳动合同的情况时，应首先与公司协商经济补偿的支付时间和方式。
- 如果公司未按时支付或拒绝支付经济补偿，劳动者应及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作交接单等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。