结论：在没有员工签字的员工手册的情况下开除无故旷工的员工，确实存在一定法律风险，但并非完全不可行。关键在于企业能否通过其他方式证明员工知晓并违反了公司的规章制度，同时确保开除程序合法合规。以下从几个角度详细分析：
一、规章制度的有效性
规章制度需合法制定并公示：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 规章制度制定后，应当通过适当方式向劳动者公示，如通过培训、公告栏、电子邮件等方式告知员工，并保留相关证据。
无签字手册的处理：
- 尽管员工未在员工手册上签字，但如果企业能提供其他证据证明员工已经知晓并同意遵守该手册中的规定（如通过培训记录、邮件通知、公告栏张贴等），则该手册仍可能被视为有效。
- 若无法证明员工知晓，则手册中的相关规定可能无法直接作为开除员工的依据。
二、旷工事实的认定
旷工的定义与证据：
- 旷工通常指员工无正当理由未到岗工作。企业需提供考勤记录、请假记录、工作安排记录等证据来证明员工旷工的事实。
- 若员工对旷工事实有异议，企业需承担举证责任。
旷工次数的累积：
- 根据企业规章制度或劳动合同中的约定，旷工达到一定次数或天数可能构成严重违反规章制度，企业有权解除劳动合同。
- 若规章制度中未明确规定，则需根据实际情况和行业惯例来判断旷工的严重性。
三、开除程序的合法性
提前通知与工会意见：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 若企业未设立工会，则需通过其他方式（如向当地劳动行政部门报告）来履行通知义务。
书面通知与解除理由：
- 企业应向员工发出书面解除劳动合同通知书，明确解除理由、依据和生效日期。
- 通知书应送达员工本人，并保留送达证据（如签收记录、邮件发送记录等）。
四、法律风险与应对建议
法律风险：
- 若企业无法证明员工知晓并违反了规章制度，或开除程序不合法合规，则可能面临违法解除劳动合同的法律风险，需支付赔偿金或继续履行劳动合同。
应对建议：
- 完善规章制度：确保规章制度合法制定并公示，保留相关证据。
- 加强考勤管理：建立完善的考勤制度，及时记录并处理员工的旷工行为。
- 合法开除程序：在开除员工前，确保履行了提前通知、工会意见等法定程序。
- 寻求法律帮助：在处理复杂劳动纠纷时，及时咨询专业律师，确保企业行为合法合规。
总结：在没有员工签字的员工手册的情况下开除无故旷工的员工，企业需通过其他方式证明员工知晓并违反了规章制度，同时确保开除程序合法合规。若企业无法做到这些，则可能面临法律风险。因此，建议企业在处理此类问题时谨慎行事，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。