核心结论：在交通事故中对方全责的情况下，您可以通过以下步骤申请对方保险公司垫付或结算医院费用。

1. 及时报案并获取事故认定书
   首先，确保事故发生后立即报警，由交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确对方全责。这是后续向保险公司索赔的核心依据。若对方拖延或拒绝配合，可向交警部门申请协助，或通过法律途径要求其履行义务。

2. 联系对方保险公司并提交申请材料
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司有义务在责任范围内垫付抢救费用。您需主动联系对方车辆的交强险承保公司（通常可通过对方驾驶员或交警获取信息），提交以下材料：

   • 事故责任认定书（证明对方全责）；
     
   • 您的身份证明、医疗费用清单及诊断证明；
     
   • 对方驾驶员的驾驶证、行驶证及保险单复印件（若对方未提供，可要求交警协助调取）。
     提示：若对方仅购买交强险，医疗费用垫付限额为1.8万元；若购买商业三者险，可进一步协商超出部分的垫付。

3. 通过交警部门或道路救助基金申请垫付
   若对方保险公司拒绝垫付或对方未投保，可向交警部门申请协调，或直接向当地道路交通事故社会救助基金管理机构提出垫付申请（需符合《道路交通事故社会救助基金管理办法》条件，如抢救费用超过交强险限额等）。

4. 保留证据并跟进处理进度
   在治疗过程中，务必保存所有医疗票据、病历、用药清单等原件，并定期与保险公司沟通垫付进度。若保险公司无故拖延，可向当地银保监会投诉（12378热线），或通过诉讼要求对方及其保险公司直接赔偿。

特殊情况处理：

• 若对方拒不配合或失联，可凭事故认定书直接向法院起诉对方及其保险公司，申请先予执行医疗费用；
  
• 若您购买了车上人员责任险（座位险），也可通过自己的保险公司申请理赔，但需注意避免重复获赔。

温馨提示：处理过程中若遇到保险公司推诿或对方拒赔，建议及时委托律师介入，通过法律手段维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。